浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时《4.5三角函数的图象和性质》夯基提能作业(含答案)
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1、14.5 三角函数的图象和性质A 组 基础题组1.函数 y=3-2sin2x 的最小正周期为( )A. B. C.2 D.4 2答案 B y=3-2sin 2x=2+cos 2x,最小正周期 T=, 故选 B.2.函数 f(x)=sin xcos x+ cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( )32A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2答案 A f(x)=sin xcos x+ cos 2x32= sin 2x+ cos 2x=sin ,12 32 (2x+ 3)最小正周期和振幅分别是 ,1.故选 A.3.(2019 台州中学月考)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若
2、 f(x)的最小正周期是 ,且当 x 时,f(x)=sin x,则 f 的值为( )0, 2 (53)A.- B. C.- D.12 12 32 32答案 D f(x)的最小正周期是 ,f =f =f ,f(x)是偶函数,(53) (53 -2 ) (- 3)f =f =sin = ,f = ,故选 D.(- 3) ( 3) 3 32 (53) 324.(2017 浙江金华十校联考)设函数 f(x)=sin(x+)( 0),则 f(x)的奇偶性( )A.与 有关,且与 有关B.与 有关,但与 无关C.与 无关,且与 无关D.与 无关,但与 有关答案 D 因为 f(x)=sin xcos +co
3、s xsin ,所以 f(-x)=-sin xcos +cos xsin .若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x)恒成立,故 cos xsin =0 恒成立,所以 sin =0,故 =k,kZ;若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)恒成立,故 sin xcos =0 恒成立,所以 cos =0,故 =k+ ,kZ. 2综上, f(x)的奇偶性仅与 有关,故选 D.25.(2017 课标全国理,6,5 分)设函数 f(x)=cos ,则下列结论错误的是( )(x+ 3)A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称83C.f(x+)的一个零点为 x= 6
4、D.f(x)在 单调递减( 2, )答案 D f(x)的最小正周期为 2,易知 A 正确;f =cos =cos 3=-1,为 f(x)的最小值,(83) (83 + 3)故 B 正确;f(x+)=cos =-cos ,f =-cos =-cos =0,故 C 正确;由(x+ + 3) (x+ 3) ( 6+ ) ( 6+ 3) 2于 f =cos =cos =-1,为 f(x)的最小值,故 f(x)在 上不单调,故 D 错误.(23) (23+ 3) ( 2, )6.函数 f(x)=sin +1 的最小正周期为 ;单调递增区间是 ;对称轴(2x- 4)方程为 . 答案 ; (kZ);x= +
5、 (kZ)k - 8,k +38 k2 38解析 根据函数性质知,最小正周期 T= =.22令 2k- 2x- 2k+ (kZ), 2 4 2解得 k- xk+ (kZ), 8 38所以单调递增区间是 (kZ).k - 8,k +38再令 2x- =k+ (kZ), 4 2解得 x= + (kZ),k2 38即对称轴方程为 x= + (kZ).k2 387.(2018 温州高中模拟)设 =N *且 15,则使函数 y=sin x 在区间 上不单调的 的个数是 . 4, 3答案 8解析 当 x 时,x , 4, 3 4, 3由题意知 0)的最小正周期3 (x + 2)为 1,则 = ,函数 f(
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