2019年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 晴 B 浮尘 C 大雨 D 大雪22017 年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元,将 280000 用科学记数法表示为( )A28010 3 B2810 4 C2.810 5 D0.2810 63下列计算正确的是( )Ax 23x 22x 4 B(3x 2) 26x 2Cx 2y2x32x 6y D6x 3y2(3x)2x 2y2
2、4如图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D1405一次函数 yx 2 的图象经过点( )A(2,0) B(0,0) C(0,2) D(0,2)6如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )A B C D7在ABC 中,已知A、B 都是锐角,|sin A |+( 1tanB) 20,那么C 的度数为( )A75 B90 C105 D1208一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A
3、B C D9如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2,若 S2,则 S1+S2( )A4 B6 C8 D不能确定10如图,ABC 中,ACB90,AB10,tan A 点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作PQAB,垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 APx,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( )A BC D二填空题(每小题 4 分,共 24 分)113 的算术平方根是 12分解因式:x 32x 2+x 13如图,等边OAB 的边长为 2,则点
4、B 的坐标为 14九章算术中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值金 10 两;2 头牛、5 只羊,值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两,可列方程组为 15如图,一等腰三角形,底边长是 18 厘米,底边上的高是 18 厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第 个16如图,已知在 RtABC 中,ABAC 3 ,在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG;然后取GF 的中点 P,连接 PD、PE ,在PDE 内作第二个内
5、接正方形 HIKJ;再取线段 KJ 的中点 Q,在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去,则第 2014 个内接正方形的边长为 三解答题(共 9 小题)17解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来18先化简,再求值:(2 ) ,其中 x219如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在 BC,AB 上,且ADE60求证:ADCDEB20已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,求此圆锥侧面展开图的圆心角21在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m 2 下降到 12 月份的11340 元/m 2(1)求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少?(2
6、)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m 2?请说明理由22某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1)这次被调查的同学共有 人;(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此估算,该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用
7、一餐23如图,在ABC 中,ABAC ,AE 是 BC 边上的高线, BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过B,M 两点的 O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 为O 的直径(1)求证:AM 是O 的切线;(2)当 BE3,cos C 时,求O 的半径24如图,抛物线 yax 2+bx+c(a0)的顶点为 M,直线 ym 与抛物线交于点 A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上 A,B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段 AB 称为碟宽,顶点 M 称为碟顶(1)由定义知,取 AB 中点 N,连结 MN,MN 与 AB 的关系是 (2)抛
8、物线 y 对应的准蝶形必经过 B(m,m),则 m ,对应的碟宽 AB 是 (3)抛物线 yax 24a (a0)对应的碟宽在 x 轴上,且 AB6求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P(x p,y p),使得APB 为锐角,若有,请求出 yp的取值范围若没有,请说明理由25已知O 的半径为 5,弦 AB 的长度为 m,点 C 是弦 AB 所对优弧上的一动点(1)如图 ,若 m5,则C 的度数为 ;(2)如图 ,若 m6求 C 的正切值;若 ABC 为等腰三角形,求ABC 面积2019 年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,
9、共 40 分)1下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 晴 B 浮尘 C 大雨 D 大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误故选:A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合22017 年北京市在经济发展、
10、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌综合实力稳步提升全市地区生产总值达到 280000 亿元,将 280000 用科学记数法表示为( )A28010 3 B2810 4 C2.810 5 D0.2810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 280000 用科学记数法表示为 2.8105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
11、n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列计算正确的是( )Ax 23x 22x 4 B(3x 2) 26x 2Cx 2y2x32x 6y D6x 3y2(3x)2x 2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得【解答】解:A、x 23x 2 2x2,此选项错误;B、(3x 2) 29x 4,此选项错误;C、x 2y2x32x 5y,此选项错误;D、6x 3y2(3x)2x 2y2,此选项正确;故选:D【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则4如
12、图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据两直线平行,同位角相等解答【解答】解:DBBC,250,3902905040,ABCD,1340故选:A【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键5一次函数 yx 2 的图象经过点( )A(2,0) B(0,0) C(0,2) D(0,2)【分析】分别把 x0,y 0 代入解析式 yx2 即可求得对应的 y,x 的值【解答】解:当 x0 时,y 2;当 y0 时,x2,因此一次函数 yx 2 的图象经过点(0,2)、(2,0)故
13、选:D【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式6如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )A B C D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD,再根据等边对等角的性质可得AACD,然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值,即为 tanACD 的值【解答】解:CD 是 AB 边上的中线,CDAD,AACD,ACB90,BC6,AC 8,tanA ,tanACD 的值 故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
14、,等边对等角的性质,求出AACD 是解本题的关键7在ABC 中,已知A、B 都是锐角,|sin A |+( 1tanB) 20,那么C 的度数为( )A75 B90 C105 D120【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 sinA ,tanB1,进而得出A30,B45,即可得出答案【解答】解:|sin A |+(1tanB) 20,|sinA |0,(1tanB) 20,sinA ,tanB1,A30,B45,C 的度数为:18030 45105故选:C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质,正确得出 sinA ,tanB1是解题关键8一个布袋内只装有 1 个黑球
15、和 2 个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A B C D【分析】列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可【解答】解:列表得:黑 白 白黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白)白 (黑,白) (白,白) (白,白)白 (黑,白) (白,白) (白,白)共 9 种等可能的结果,两次都是黑色的情况有 1 种,两次摸出的球都是黑球的概率为 ,故选:D【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识,解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积,难度不大9如图,P 为平行四边形 ABCD
16、边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2,若 S2,则 S1+S2( )A4 B6 C8 D不能确定【分析】过 P 作 PQ 平行于 DC,由 DC 与 AB 平行,得到 PQ 平行于 AB,可得出四边形 PQCD与 ABQP 都为平行四边形,进而确定出PDC 与PCQ 面积相等,PQB 与ABP 面积相等,再由 EF 为BPC 的中位线,利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半,且 EF 平行于 BC,得出PEF 与 PBC 相似,相似比为 1:2,面积之比为 1:4,求出 PBC 的面积,而PBC 面积CPQ 面积+P
17、BQ 面积,即为PDC 面积+PAB 面积,即为平行四边形面积的一半,即可求出所求的面积【解答】解:过 P 作 PQDC 交 BC 于点 Q,由 DCAB ,得到 PQAB,四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形,PDCCQP,ABPQPB,S PDC S CQP ,S ABP S QPB ,EF 为PCB 的中位线,EFBC,EF BC,PEF PBC,且相似比为 1:2,S PEF :S PBC 1:4,S PEF 2,S PBC S CQP +SQPB S PDC +SABP S 1+S28故选:C【点评】此题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边
18、形的判定与性质是解本题的关键10如图,ABC 中,ACB90,AB10,tan A 点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作PQAB,垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 APx,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( )A BC D【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可【解答】解:当点 Q 在 AC 上时,tanA ,AP x ,PQ x,y APPQ x x x2;当点 Q 在 BC 上时,如下图所示:APx,AB 10,tan A ,BP10x,PQ2BP202x,y APPQ x(202x)x 2+10x,该函数图象前半部分
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