2019年重庆市长寿区新市中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年重庆市长寿区新市中学中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1在1，0，2， 四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D2下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3计算（ab 2） 3 的结果是（ ）Aa 3b5 Ba 3b6 Cab 6 D3ab 24下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对长江水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班 40 名同学体重情况的调查D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 m2cd+ 值为（ ）A3 B

2、3 C5 D3 或56在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且 x Cx1 且 x Dx 17已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD2，DB 3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（ ）A6 B9 C21 D258已知 m ，则以下对 m 的值估算正确的（ ）A2m3 B3m4 C4m5 D5m 69下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴，图案需 15 根火柴，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（ ）A2+7n B8+7n C4+7n D7n+110如图，菱形 ABCD 的边长为 4cm，A60，弧 BD 是以

3、点 A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点 B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）A2cm 2 B4 cm2 C4cm 2 Dcm 211如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin58 0.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3 米12

4、若数 a 使关于 x 的分式方程 + 的解为正数，使关于 y 的不等式组无解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ）A360 B90 C60 D15二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3 可燃冰的质量仅为 0.00092kg数字 0.00092 用科学记数法表示是 14计算： +（3） 0（ ） 2 15如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在圆周上，CBD 20，则A 的度数为 16中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特

5、意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A 非常喜欢”、“B 比较喜欢”、“C 感觉一般”、“D 不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A 等级 10 分，B 等级 8 分，C 等级 5 分，D 等级 2 分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是 分17牛牛和峰峰在同一直线跑道 AB 上进行往返跑，牛牛从起点 A 出发，峰峰在牛牛前方 C 处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点 B 处时，休息了 100 秒才又以原速返回 A 地，而峰峰到达终点 B 处后马上以原来速度的 3.2 倍往回跑，最后两人同时到达 A 地，两人距

6、 B 地的路程记为 y（米），峰峰跑步时间记为 x（秒），y 和 x 的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距 A 点 米18在正方形 ABCD 中，AB4 ，E 为 BC 中点，连接 AE，点 F 为 AE 上一点，FE 2，FGAE 交 DC 于 G，将 GF 绕着 G 点逆时针旋转使得 F 点正好落在 AD 上的点 H 处，过点 H 作 HNHG 交 AB 于 N 点，交 AE 于 M 点，则 SMNF 三解答题（共 6 小题，满分 16 分）19如图，等腰 RtABC 的顶点 B 落在直线 l2 上，若75，260求证：l 1l 220目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，

7、针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有 A1、A 2 两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有 B1、B 2 两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法

8、求出选出的 2 人来自不同班级的概率21化简：（1）（x2y） 2（x +4y）（yx）；（2）（ ） 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5）求：（1）b 和 k 的值；（2）OAB 的面积23随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆（1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车

9、拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24如图，ABDE ，点 F、C 在 AD 上，ABDE，且 AFFCCD（1）求证：ABCDEF；（2）延长 EF 与 AB 相交于点 G，G 为 AB 的中点，FG 4，求 EG 的长四解答题（共 2 小题，满分 22 分）25在任意 n（n1 且为整数）位正整数 K 的首位后添加 6 得到的新数叫做 K 的“顺数”，在 K的末位前添加 6 得到的新数叫做 K 的“逆数”若 K 的“顺数”与“逆数”之差能被 17

10、 整除，称 K 是“最佳拍档数”比如 1324 的“顺数”为 16324，1324 的“逆数”为 13264，1324 的“顺数”与“逆数”之差为 16324132643060，306017180，所以 1324 是“最佳拍档数”（1）请根据以上方法判断 31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是 5 的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为 8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的 N 的值（2）证明：任意三位或三位以上的正整数 K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被 30 整除26如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B

11、（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标2019 年重庆市长寿区新市中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大

12、小的方法，可得10 2，故在1，0，2， 四个数中，最大的数是 2故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得【解答】解：（ab 2） 3（a） 3（b 2） 3a 3b6，故选：B【点评】

13、本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式4【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面

14、调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查5【分析】由题意得 a+b0，cd1，m 2，由此可得出代数式的值【解答】解：由题意得：a+b0，cd1，m 2代数式可化为：m 2cd413故选：B【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出 a+b0，cd1，m2 的信息是关键6【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于

15、 0，分母不等于 0，可以求出x 的范围【解答】解：由题意得，x+10 且 2x10，解得 x1 且 x 故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7【分析】先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比相似比的平方即可得到结论【解答】解：DEBC，ADEABC， ，AD2，DB3， ， （ ） 2 ，ADE 的面积是 4，ABC 的面积是 25，四边形 DBCE 的面积是 25421，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判

16、定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键8【分析】估算确定出 m 的范围即可【解答】解：m + 2+ ，134，1 2，即 32+ 4，则 m 的范围为 3m4，故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键9【分析】根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n1）7n+1 根【解答】解：图案需火柴棒：8 根；图案 需火柴棒： 8+715 根；图案 需火柴棒： 8+7+722 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n1）7n+1 根；故选：D【点评】此题主要

17、考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化10【分析】连接 BD，判断出 ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 ABD 60，再求出CBD60，然后求出阴影部分的面积S ABD ，计算即可得解【解答】解：如图，连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，A60，ABD 是等边三角形，ABD60，又菱形的对边 ADBC，ABC18060120，CBD1206060，S 阴影 S 扇形 BDC（S 扇形 ABDS ABD ），S ABD ， 4 4 cm2故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，

18、熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键11【分析】如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在RtCDJ 中求出 CJ、DJ ，再根据， tanAEM 构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 Rt CJD 中， ，设 CJ4k ，DJ 3k ，则有 9k2+16k2 4，k ，BMCJ ，BCMJ1 ，DJ ，EMMJ+DJ+ DE ，在 Rt AEM 中， tanAEM ，1.6 ，解得 AB13.1（米），故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用

19、仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到 a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出 a 的范围，进而求出 a 的值，得到所有满足条件的整数 a 的值之积【解答】解：分式方程去分母得：2a8x3，解得：x2a5，由分式方程的解为正数，得到2a50 且 2a53，解得：a 且 a4；不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到52a7，即 a6，a 的取值范围是： a6 且 a4，满足条件的整数 a 的值为 3，5，6，整数 a 的值之积是 90故选：B【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组

20、，熟练掌握运算法则是解本题的关键解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000929.210 4 ，故答案为：9.210 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左

21、边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定14【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式4+194，故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD90，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得AD 70【解答】解：BD 是O 的直径，BCD90（直径所对的圆周角是直角），CBD20，D70（直角三角形的两个锐角互余），AD70（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等16【分析】根据加权

22、平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是 7.4（分），故答案为：7.4【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键17【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距 A 点的距离【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800（300100）4 米/秒，设峰峰从 C 到 B 的速度为 a 米/ 秒，解得，a1.5 米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第 t 秒，4t1.5t+（800500），解得，t1

23、20，牛牛和峰峰第一次相遇时他们距 A 点的距离是：4120480 米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18【分析】作过 B 作 BPAE 于 P，根据勾股定理计算BE BC2 ，AE 10，得 B，F，G 共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ ，BQ ，分别计算 FS、GS 、DG 、DH、AH、AN 的长，利用面积差 SMNF S ANF S AMN 求值【解答】解：过 B 作 BPAE 于 P ，正方形 ABCD 中，AB 4 ，E 为 BC 中点，BE BC2 ，AE 10，BP 4，PE 2，EFE

24、P，F 与 P 重合，B，F，G 共线，过 F 作 OSDC，交 AB 于 O，DC 于 S，则 OSAB，过 F 作 FQBC 于 Q，sinFBE ， ，FQ ，BQ ，易得矩形 OFQB，FOBQ ，FS4 ，AOABOB4 ，GFAE，AFG90，GFS+ AFH AFH+ FAH，GFSFAB，tanFABtanGFS ， ，GS ，DGDSGSAOGS 2 ，GHGF ，DH 2+DG2GS 2+FS2，DH 2+（2 ） 2（ ） 2+（ ） 2，DH4，AH4 4，tanANHtanDHG ， ，AN ，过 M 作 MRAB 于 R，设 MRx，则 AR2x，tanANHtan

25、DHG ， ，RN ，由 AR+RNAN 得：2x+ ，x62 ，MR62 ，S MNF S ANF S AMN ANFO ANMR AN（FOMR） （6+2 ） 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度三解答题（共 6 小题，满分 16 分）19【分析】根据平角的定义得到375，根据平行线的判定定理即可得到结论【解答】证明：260ABC45，375，175，31，l 1l 2【点评】本题考

26、查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键20【分析】（1）用 D 类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用 360乘以 C 类所占的百分比得到扇形 C 所对的圆心角的度数，再用 200 乘以 C 类所占的百分比得到 C 类人数，然后补全图 1；（3）画树状图展示所有 12 种等可能结果，再找出 2 人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）12060%200（人），所以调查的家长数为 200 人；（2）扇形 C 所对的圆心角的度数 360（120%15%60% ）18，C 类的家长数200（120%15%60% ）10（人

27、），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为 A1、A 2，初三（2）班两名家长为 B1，B 2，画树状图为共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种，所以 2 人来自不同班级的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了扇形统计图21【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式x 24xy+4y 2（xyx 2+4y24xy ）x 24xy+4y 2xy+

28、x 24y 2+4xy2x 2xy；（2）原式 （ ） 【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过 A 作 ADy 轴于 D， BEy 轴于 E 根据 yx+3，y ，得到 B（5，2），C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5），52+b，5 解得：b3，k10（2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E

29、，AD2b3，k10，yx+3，y 由 得： 或 ，B 点坐标为（5，2）BE5设直线 yx+3 与 y 轴交于点 CC 点坐标为（0，3）OC3S AOC OCAD 323，SBOC OCBE 35 S AOB S AOC +SBOC 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键23【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出 2010 年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解【解答】解：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得：10（1+x） 214.4，

30、解得 x2.2（不合题意舍去）x0.2，答：年平均增长率为 20%；（2）设每年新增汽车数量为 y 万辆，根据题意得：2009 年底汽车数量为 14.490%+y，2010 年底汽车数量为（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语24【分析】（1）要证ABCDEF，只要证易证 ACDF，AD 即可；（2）由（1）可得 EFBC，根据三角形中位线性质可知 BC2FG8，由 EGEF+FG 计算即可【解答】（1）证明：ABDE，AD，AFF

31、CCDACDF，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS），（2）解：AFFC，F 为 AC 中点，又G 为 AB 中点，GF 为ABC 的中位线，BC2GF8，又ABCDEF，EFBC8，EGEF+FGBC+FG8+412，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单利用全等三角形的性质解答是此题的关键四解答题（共 2 小题，满分 22 分）25【分析】（1）根据定义表示 31568 的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被 17 整除，可判断 31568 是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是 5 的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的

32、它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数 K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被 30 整除，再证明四位的正整数 K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被 30 整除，同理可得结论【解答】（1）解：31568 的“顺数”为 361568，31568 的“逆数”为 315668，31568 的“顺数”与“逆数”之差为 36156831566845900，45900172700，所以 31568 是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N 的十位数字为 x，百位数字为 y，则个位数字为 8x，yx，N5000+100 y+10x+8x 100y+9x+

33、5008，N 是四位“最佳拍档数”，50000+6000+100y +10x+8x50000+1000y +100x+60+8x ，6000+100y+9x+81000y100x68+x，594090x900y ，90（66x10y ），66x10y 能被 17 整除，x2，y3 时，66x 10y 34，能被 17 整除，此时 N 为 5326；x3，y8 时，66x 10y 17，能被 17 整除，此时 N 为 5835；x5，y1 时，66x 10y 51，能被 17 整除，但 xy ，不符合题意；x6，y6 时，66x 10y 0，能被 17 整除，此时 N 为 5662；x8，y3

34、时，66x 10y 28，不能被 17 整除，但 xy ，不符合题意；当 x9，y4 时，66x 10y 17，能被 17 整除，但 xy ，不符合题意；综上，所有符合条件的 N 的值为 5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数 K 的个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100 y+60+x，（1000z+600+10y +x）（ 1000z+100y+60+x）540 90y90（6y ），任意三位正整数 K 的“顺数 ”与“逆数”之差一定能被 30 整除，设四位正整数 K 的个位

35、数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z，千位数字为 a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y +60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整数 K 的“顺数 ”与“逆数”之差一定能被 30 整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数 K 的“顺数”与“逆数”之差一定能被 30 整除【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键26【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2） 连接

36、 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ 90或AQD 90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD 90时，设 Q（t， t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，则可用 t 表示出k，设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得

37、 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2） yx 2+2x+3（x1） 2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S 四边形 ACFDS ACD +SFCD 23+ 2（4 3）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD90，i当ADQ 90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 y x +b，把 D（2，3）代入可求得 b 5，直线 DQ 解析式为 yx +5，联立直线 DQ

38、 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q（1，4）；ii当AQD 90时，设 Q（t ，t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ ，k 1k21，即 t（t3） 1，解得 t ，当 t 时， t 2+2t+3 ，当 t 时， t 2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4 ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中