2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷文科试题(含答案解析)
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1、2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷(文科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1(5 分)命题“x R,ax+b0“的否定是( )Ax R,ax +b0 B xR,ax+b0CxR,a+b0 Dx R, ax+b02(5 分)已知 i 是虚数单位,复数 z ,则 z 对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3(5 分)若集合 Ax|1 x2是集合 Bx|xb的子集,则实数 b 的范围是( )Ab2 B1b2 Cb2 Db14(5 分)已知 cos ,( ,0),则 cot 的值为( )A B C D5(5 分)已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为
2、( )A1 B C D6(5 分)将函数 f(x )sin(2x )图象上的所有点向左平移 t(t0)个单位长度,到的函数 g(x )是奇函数则下列结论正确的是( )At 的最小值是 ,g(x)的对称中心为是( ),kZBt 的最小值为 ,g(x)的对称轴为 x ,k ZCt 的最小值为 ,g(x)的单调增区间为(k ,k+ ),kZDt 的最小值为 ,g(x)的周期为 7(5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 42,则判断框中的条件可以是( )An6? Bn6? Cn5? Dn5?8(5 分)若 m、n 为两条不重合的直线, 、 为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )A若
3、m、n 都平行于平面 ,则 m、n 一定不是相交直线B若 m、n 都垂直于平面 ,则 m、n 一定是平行直线C已知 、 互相平行,m、n 互相平行,若 m,则 nD若 m、n 在平面 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行9(5 分)函数 f(x )e |x|2| x|1 的图象大致为( )A BC D10(5 分)关于圆周率,数学发展史上出现过许多银有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:第一步,请n 名学生,每个学生随机写下一个都小于 1 的正实数对(x,y);第二步,统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数 m;第三
4、步,估计 的值若n100,m31,则估计 的值( )A B C D11(5 分)若两个非零向量 , 满足| | | |,则向量 与 的夹角是( )A B C D12(5 分)斜率为 且过抛物线 C:y 24x 焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,若,则实数 为( )A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13(5 分)已知:x,y 满足约束条件 ,则 z2xy 的最小值为 14(5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2cosC(acosB+bcosA)c,则角 C 15(5 分)设 F1,F 2 是双曲线 C: 1(a0 ,b0)的两个
5、焦点,P 是 C 上的一点,若|PF 1|+|PF2|4a,且 PF 1F2 的最小内角的正弦值为 ,则 C 的离心率为 16(5 分)若直线 yx +1 是曲线 f(x)x+ (aR)的切线,则 a 的值是 三、解答题(5 个小题共 60 分)17(12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 Snn 2(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn( ) ,求数列 bn的前 n 项和 Tn18(12 分)从某校高三年中机抽取 100 名学生,对其棵眼视力情况进行统计(两眼视力不同,取较低者线计),得到如图所示的率分布直方图,已知从这 100 人中随机抽取 1人,其视力在4.1,4.3)
6、的概率为 (1)求 a,b 的值;(2)用每组中的中间数值代表每组的数值,估计样本的平均值;(3)若某大学 C 专业的报考要求之一是裸眼视力在 4.9 以上,D 专业的报考要求之一是裸眼现力在 5.1 以上,从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9,5.1 和5.1,5.3抽取 4人,再从这 4 个人中随机抽取 2 人,求抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的概率(只考虑视力)19(12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 PAB平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD,E 为 PD 中点()求证:PB平面 EA
7、C;()求证:PA平面 ABCD;()若 PA2,求几何体 PABE 的体积20(12 分)已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,F 1,F 2 分别为椭圆C 的左、右焦点,点 P( , )满足 0(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线 1 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆相交于 M,N 两点,设 O 为坐标原点,直线OM,直线 l,直线 ON 的斜分别为 k1,k ,k 2,且 k1,k, k2 成等比数列,求 k1k2 的值21(12 分)已知函数 f(x)lnxax+ (1)若 1 是函数 f(x )的一个极值点,求实数 a 的值;(2)若函数 f(x )在(0,+ )单调递减,求实数 a
8、的取值范围;(3)在(1)的条件下证明:f(x )xe xx + 1请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)在平面直角坐标系中,直线 l 过原点且倾斜角为 ;曲线 C1 的参数方程( 为参数);曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数)(1)求直线 1 的极坐标方程,曲线 C1 和曲线 C2 的普通方程;(2)若直线 1 与曲线 C1 和曲线 C2 在第一象限的交点分别为 M、N ,求 M、N 之间的距离选修 4-5:不等式选讲23(10 分)设函数 f|x+1|2 x4|(1)求不等式 f(x )
9、2 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x)t 2+2t 解集非空,求实数 t 的取值范围2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1(5 分)命题“x R,ax+b0“的否定是( )Ax R,ax +b0 B xR,ax+b0CxR,a+b0 Dx R, ax+b0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即xR ,ax+ b0,故选:B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2(5 分)已知 i 是虚数单位
10、,复数 z ,则 z 对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出 z 的坐标得答案【解答】解:z 1 i,z 对应的点的坐标为(1,1),在第四象限故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3(5 分)若集合 Ax|1 x2是集合 Bx|xb的子集,则实数 b 的范围是( )Ab2 B1b2 Cb2 Db1【分析】由集合 A 是集合 B 的子集,可得 b 的取值范围【解答】解:由题意得 AB,则 b1,故选:D【点评】本题考查集合间的关系,属于基础题4(5 分)已知 cos ,( ,
11、0),则 cot 的值为( )A B C D【分析】由已知求得 sin,再由商的关系求解 cot【解答】解:cos ,( ,0),sin ,cot 故选:C【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题5(5 分)已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为( )A1 B C D【分析】由已知求出正方体的对角线长,则答案可求【解答】解:正方体的棱长为 1,正方体的对角线长为 ,则正方体外接球的半径为 故选:C【点评】本题考查正方体的外接球,明确正方体的对角线为外接球的直径是关键,是基础题6(5 分)将函数 f(x )sin(2x )图象上的所有点向左平移 t(
12、t0)个单位长度,到的函数 g(x )是奇函数则下列结论正确的是( )At 的最小值是 ,g(x)的对称中心为是( ),kZBt 的最小值为 ,g(x)的对称轴为 x ,k ZCt 的最小值为 ,g(x)的单调增区间为(k ,k+ ),kZDt 的最小值为 ,g(x)的周期为 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换,把函数的图象进行平移变换,利用奇函数的性质,求出 t 的最小值,进一步求出函数的最小正周期【解答】解:函数 f(x )sin(2x )图象上的所有点向左平移 t(t0)个单位长度,得到g(x)sin ( 2x+2t ),由于函数 g(x)是奇函数所以:2t (k Z),解得:t
13、 ,由于 t0,所以:当 k0 时,t 的最小值为 ,且函数的最小正周期为 故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型7(5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 42,则判断框中的条件可以是( )An6? Bn6? Cn5? Dn5?【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论【解答】解:第一次,s2,a4,不满足条件n2,第二次,s2+4 6,a6,不满足条件n3,第三次,s6+6 12,a8,不满足条件n4,第四次,s12+8 20,a10,不满足条件n5,第五次,s20+10 30,a12
14、,不满足条件n6,第六次,s30+12 42,a14,满足条件输出 S42,即 n6 满足条件,n5 不满足条件则条件应该为 n5?,故选:D【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8(5 分)若 m、n 为两条不重合的直线, 、 为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )A若 m、n 都平行于平面 ,则 m、n 一定不是相交直线B若 m、n 都垂直于平面 ,则 m、n 一定是平行直线C已知 、 互相平行,m、n 互相平行,若 m,则 nD若 m、n 在平面 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行【分析】A,平行于同一平面的两条直线可能相交,也可能平
15、行; B,垂直于同一平面的两条直线一定平行; C,、 互相平行,m、n 互相平行,若 m,则 n 或 n; D,m、n 在平面 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行或相交,【解答】解:对于 A,平行于同一平面的两条直线可能相交,也可能平行,故错; 对于 B,垂直于同一平面的两条直线一定平行,故正确; 对于 C, 、 互相平行,m、n 互相平行,若 m,则 n 或 n,故错; 对于 D,m、n 在平面 内的射影互相平行,则 m、n 互相平行或相交,故错,故选:B【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系,属于中档题9(5 分)函数 f(x )e |x|2| x|1 的图象大致为( )A B
16、C D【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,通过函数的导数,判断函数的单调性,然后判断函数的图象即可【解答】解:函数 f(x )e |x|2| x|1 是偶函数,排除选项 B,当 x0 时,函数 f(x)e x2x1,可得 f(x)e x2,当 x(0,ln2)时,f(x)0,函数是减函数,当 x ln2 时,函数是增函数,排除选项 A,D,故选:C【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的图象的判断,是中档题10(5 分)关于圆周率,数学发展史上出现过许多银有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:第一步,请n 名学生,每个学生随机写下一个都
17、小于 1 的正实数对(x,y);第二步,统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数 m;第三步,估计 的值若n100,m31,则估计 的值( )A B C D【分析】两个数能与 1 构成钝角三角形的数对(x,y)满足 x2+y210,且 ,x+y1,从而不等式组表示图形的面积为 由此能估计 的值【解答】解:由题意,100 对都小于 1 的正实数对(x,y)满足 ,其表示图形的面积为 1两个数能与 1 构成钝角三角形的数对(x,y)满足 x2+y210,且 ,x+y1,则不等式组表示图形的面积为 则: 解得 故选:B【点评】本题考查几何概型,古典概型等,重点考查学生对基础概念的理解
18、和计算能力,属于中等题11(5 分)若两个非零向量 , 满足| | | |,则向量 与 的夹角是( )A B C D【分析】根据 即可得出 ,从而得出 ,从而可求出 ,根据向量夹角的范围即可求出 与 的夹角【解答】解: ; ; ; ; ,且 ; ;又 ; 与 的夹角是: 故选:D【点评】考查向量数量积的运算,向量长度的求法,向量夹角的余弦公式,以及向量夹角的范围12(5 分)斜率为 且过抛物线 C:y 24x 焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,若,则实数 为( )A2 B3 C4 D5【分析】抛物线 C:y 24x 焦点 F(1,0),设 A(x 1,y 1),y 10,B(x 2,y
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