河南省新乡市2019届高三3月份质量检测数学理科试题（含答案）

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1、2019 届高三考试数学（理科）考生注意；1.本试卷分第 I 卷（选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= 0，1，2，3,B= ，则 AB=1ln|xNA.0,1) B.1,2 C.0,1,2 D. 0,1,2,32.设复 满足 ,则zi2|zA.2 B. C.3 D. 5103.已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近钱经过点( )，则该双曲线的离心

2、率2byax 6,2为A. 2 B. C. 3 D. 4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一歩的调研，若存不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人，则 n =A.12 B.16 C.24 D.325.在ABC 中，若点 D 满足 ， 点 E 为 AC 的中点，则CB3EDA. B. AC3165A41C. D. B4B3656.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于 A.4 B. 13 C. 40 D. 417.将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,则函数xfsin)(4)(x

3、gy的最大值为xgfA. B. C.1 D. 4242218.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 43C. D. 9.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分別为 a, b, c，若，点 G 是ABC 的重心，且 AG= ，则ABC 的面积ABabcos3)cssin2(,1 31为 A. B. C. 或 D. 或32324310.函数 的大致图象有可能是xxfcossin)(11.已知四棱锥 S-ABCD,SA 丄平面 ABCD, AB 丄 BC,BCD+DAB= ，SA=2，BC= ,二面角362SBCA 的大小为 ,若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该

4、球的表面积为3A. B. C. D. 24481612.已知函数 ， 若对任意的 恒成立，则 m 的取值范围为xef)( x)(,0(fxA. B. C. D. 1,(1,)2,(2第卷二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13. 二项式 的展开式中 的系数是 .5)1(x2x14.设 满足约束条件 ，则 的最大值是 .yx,012y32xyz15.已知 ，则 004coss1sinmm16. 已知 A，B 是抛物线 (p0)上任意不同的两点，线段 AB 的垂直平分线与 轴相pxy2 x交于点 P（ ，0)，则 a 的取值范围是 .（用 p

5、表示） 0x三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或渲算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,22 题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共 60 分。17.(12 分)已知正项数列 的前 n 项和 Sn满足 2Sn =an+2-2， .a N(1)若数列 为等比数列，求数列 的公比 q 的值。na(2)若 ,求数列 的通项公式.nb112, nb18.(12 分)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 0 是底面 ABCD 的中心,E 是线段 D1O 的上一点。(1)若 E 为 D1O 的中点，求直线 OD1 与平面 CDE 所成角

6、的正弦值； (2)能否存在点 E 使得平面 CDE 丄平面 CD1O，若能，请指出点 E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由。19. (12 分)随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活。在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司 网购的人数 （单位：人)与时间 (单位：年）的数据，列表如下：iyit(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加yxr以说明（计算结果精确到 0.01)。(若

7、0.75,则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型|r拟合）(1)某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案。方案一：毎满 600 元可减 100 元；方案二：金额超过 600 元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为 ,且毎次抽奖互不影响，中21奖 1 次打 9 折，中奖 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折。两位顾客都购买了 1050 元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率。如果你打算购买 1000 元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案。20.（20 分）顺次连接椭圆 (ab0)的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的12byax 3

8、2菱形。(1)求椭圆 C 的方程；(2)A,B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线 OA ，OB 的斜率之积为 （以 O 为坐标原点）,线21段 OA 上有一点 M 满足 ,连接并延长交椭圆 C 于点 N，求椭圆 的值.32OA|BM21.(12 分）已知函数 ，若函数 在定义域上有两个极值点 ，而，且xaxfln2)(2)(xf 21,x. 21x(1)求实数 a 的取值范围；(2)证明: 0.23ln)(21xff(二)选考题，共 10 分。请考生在第 35、36 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）在直角坐标系 中，曲线 C1: 为参数)。在以坐标原点为极点, xOy t0(,cos)in1(atyx轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2: .x 6R(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(2)若直线 C3 的方程为 ，设 C2 与 C1 的交点为 O，M,C3 与 C1 的交点为 O,N，若xy3的面积为 ，求 的值.OMN2a23.选修 4-5:不等式选讲(10 分）已知函数 .|2|14|)(xxf(l)解不等式 .8(2)若关于 的不等式 的解免不是空集，求 的取值范围.x|5)(xfa82 a