2019年3月山西省高考数学百日冲刺理科试题(含答案解析)
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1、2019 年山西省高考数学百日冲刺试卷(理科)(3 月份)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)已知集合 A0, 1,2,3 ,BxN|lnx 1,则 AB( )A0 ,1 B1 ,2 C0 ,1,2 D0 ,1,2,32(5 分)设复数 z 满足 ,则|z|( )A1 B C3 D3(5 分)已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线经过点 ,则该双曲线的离心率为( )A2 B C3 D4(5 分)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30
2、50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人,则 n( )A12 B16 C24 D325(5 分)在ABC 中,若点 D 满足 ,点 E 为 AC 的中点,则 ( )A B C D6(5 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( )A4 B13 C40 D417(5 分)将函数 f(x )sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg(x)的图象,则函数 y f(x )g(x)的最大值为( )A B C1 D8(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D9(5 分
3、)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分別为 a,b,c,若,点 G 是ABC 的重心,且 AG ,则ABC 的面积为( )A B C 或 D 或10(5 分)函数 f(x )xsin2x +cosx 的大致图象有可能是( )ABCD11(5 分)已知四棱锥 SABCD,SA平面ABCD, ABBC,BCD+ DAB,SA2, ,二面角 SBCA 的大小为若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A4 B4 C8 D1612(5 分)已知函数 f(x )e xe x ,若对任意的 x(0,+),f (x)mx 恒成立,则 m 的取值范围为( )A(,1) B(,1 C
4、(,2) D(,2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13(5 分)二项式 的展开式中 x2 的系数是 14(5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 的最大值是 15(5 分)已知 sin10+mcos102cos140 ,则 m 16(5 分)已知 A,B 是抛物线 y22px (p0)上任意不同的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P(x 0, 0),则 x0 的取值范围是 (用 p 表示)三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或渲算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22,22 题为选考题
5、,考生根据要求作答(-)必考题:共60 分17(12 分)已知正项数列a n的前 n 项和 Sn 满足 2Sn an+22,nN*(1)若数列a n为等比数列,求数列a n的公比 q 的值(2)若 a2a 11,b n+1a n+an+1,求数列b n的通项公式18(12 分)如图,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,点 O 是底面 ABCD 的中心,E 是线段 D1O 的上一点(1)若 E 为 D1O 的中点,求直线 OD1 与平面 CDE 所成角的正弦值;(2)能否存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O,若能,请指出点 E 的位置关系,并加以证明;若不能,请说明理由19(12 分
6、)随着科技的发展,网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西,在网上付款即可,两三天就会送到自己的家门口,如果近的话当天买当天就能送到,或者第二天就能送到,所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi(单位:人)与时间 ti(单位:年)的数据,列表如下:ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请计算相关系数r 并加以说明(计算结果精确到 0.01)(若|r|0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)附:相关系数公式,参考数据(2)某网购专营
7、店为吸引顾客,特推出两种促销方案方案一:每满 600 元可减 100 元;方案二:金额超过 600 元可抽奖三次,每次中奖的概率都为 ,且每次抽奖互不影响,中奖 1 次打 9 折,中奖 2 次打 8 折,中奖 3 次打 7 折两位顾客都购买了 1050 元的产品,求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率;如果你打算购买 1000 元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案20(12 分)顺次连接椭圆 (ab0)的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形(1)求椭圆 C 的方程;(2)A,B 是椭圆 C 上的两个不同点,若直线 OA,OB 的斜率之积为 (
8、O 为坐标原点),线段 OA 上有一点 M 满足 ,连接 BM 并延长椭圆 C 于点 N,求 的值21(12 分)已知函数 f(x)x 22x+2alnx,若函数 f(x)在定义域上有两个极值点x1,x 2,且 x1 x2(1)求实数 a 的取值范围;(2)证明: (二)选考题,共 10 分请考生在第 35、36 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)22(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: (a0,t 为参数)在以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2: ( R)(1)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1
9、的方程化为极坐标方程;(2)若直线 C3 的方程为 y x,设 C2 与 C1 的交点为 O,M,C 3 与 C1 的交点为O,N,若OMN 的面积为 2 ,求 a 的值选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23已知函数 f(x )|4x 1|x+2|(1)解不等式 f(x )8;(2)若关于 x 的不等式 f(x)+5|x+2|a 28a 的解集不是空集,求 a 的取值范围2019 年山西省高考数学百日冲刺试卷(理科)(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分)已知集合 A0, 1,
10、2,3 ,BxN|lnx 1,则 AB( )A0 ,1 B1 ,2 C0 ,1,2 D0 ,1,2,3【分析】可解出集合 B,然后进行交集的运算即可【解答】解:B1,2,A 0,1,2,3 ;AB1,2故选:B【点评】考查描述法、列举法的定义,对数函数的单调性,交集的运算2(5 分)设复数 z 满足 ,则|z|( )A1 B C3 D【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解:复数 z 满足 ,zi2i +1,可得 z3i +1则|z| 故选:D【点评】本题考查了复数的运算性质、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5 分)已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线
11、经过点 ,则该双曲线的离心率为( )A2 B C3 D【分析】求得双曲线的渐近线方程,结合 a,b,c 的关系,再由离心率公式,计算可得所求值【解答】解:双曲线 (a0,b0)的渐近线方程为 y x,由题意可得 ,即 b a,即有双曲线的 e 2故选:A【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题4(5 分)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6
12、人,则 n( )A12 B16 C24 D32【分析】由分层抽样的性质列方程能求出 n 的值【解答】解:由分层抽样的性质得:,解得 n24故选:C【点评】本题考查样本单元数的求法,考查分层抽样的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5 分)在ABC 中,若点 D 满足 ,点 E 为 AC 的中点,则 ( )A B C D【分析】由平面向量基本定理及共线向量的运算得: + + ( ) ,得解【解答】解: + + ( ) ,故选:B【点评】本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算,属简单题6(5 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( )A4 B13 C40 D41【
13、分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 B 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得A1,B 0满足条件 A4,执行循环体,B1,A2满足条件 A4,执行循环体,B4,A3满足条件 A4,执行循环体,B13,A4满足条件 A4,执行循环体,B40,A5此时,不满足条件 A4,退出循环,输出 B 的值为 40故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题7(5 分)将函数 f(x )sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg(x)的图象,则
14、函数 y f(x )g(x)的最大值为( )A B C1 D【分析】由三角函数图象的平移得:g(x)sin (x ),由积化和差公式得:yf(x)g(x)sinxsin (x ) cos(2x )cos cos(2x)+ ,由三角函数的有界性及最值得:因为 1 cos(2x )1,所以函数yf(x)g(x)的最大值为 ,得解【解答】解:将函数 f(x )sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg(x)的图象,则 g(x)sin(x ),则 yf(x)g(x)sinxsin(x ) cos(2x )cos cos(2x)+ ,又1cos(2x )1,所以函数 yf( x)g(x)的最大
15、值为 ,故选:A【点评】本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值,属中档题8(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D【分析】由几何体的三视图得该几何体三棱锥 SABC,其中底面ABC 是边长为 2的等边三角形,平面 SAC平面 ABC,SASC2,由此能求出该几何体的体积【解答】解:由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥 SABC,其中底面ABC 是边长为 2 的等边三角形,平面 SAC平面 ABC,SASC 2,BO 3,SO 1,该几何体的体积为:V 故选:B【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查几何体的三视图、空间中线线
16、、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题9(5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分別为 a,b,c,若,点 G 是ABC 的重心,且 AG ,则ABC 的面积为( )A B C 或 D 或【分析】先根据正弦定理可求出 A 或 ,再根据向量的运算和余弦定理即可求出 c,根据三角形的面积公式计算即可【解答】解:由题可知 2sinAsinB sinAcosC sinCcosA,2sinAsinB sin(A +C) sinB,sinA ,A 或 ,又 AG ,延长 AG 交 BC 于点 D,AD , ( + ), 2 ( + ) 2 (b 2+c2+2
17、bccosA),当 A 时,c3,ABC 的面积为 bcsinA ,当 A 时,c4,ABC 的面积为 bcsinA故选:D【点评】本题考查了正弦定理,余弦定理在三角形中的应用,考查了运算求解能力,属于中档题10(5 分)函数 f(x )xsin2x +cosx 的大致图象有可能是( )ABCD【分析】判断函数的奇偶性,判断函数零点个数进行判断即可【解答】解:f(x )xsin(2x )+cos(x)xsin2x+cosxf(x),则函数f(x)是偶函数,排除 D,由 f(x)x2sinx cosx+cosx 0,得 cosx(2x sinx+1)0,得 cosx 0,此时 x 或 ,由 2x
18、sinx+10 得 sinx ,作出函数 ysinx 和 y ,在(0,2)内的图象,由图象知两个函数此时有两个不同的交点,综上 f(x)在( 0,2)有四个零点,排除 B,C ,故选:A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键11(5 分)已知四棱锥 SABCD,SA平面ABCD, ABBC,BCD+ DAB,SA2, ,二面角 SBCA 的大小为若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A4 B4 C8 D16【分析】先利用四边形 ABCD 的对角互补可得知 A、B、C、D 四点共圆,先证明 BC平面 SAB
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