云南省昆明市2019届高三4月复习教学质量检测数学理科试题（含答案）

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1、理科数学试卷第 1 页（共 13 页）241侧侧侧3秘密启用前 【考试时间：4月1日 15001700】昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，集合 ，则2Ax2BxABA B C D

2、2,4,0,40,22设复数 满足 ，则z(1i)3izzA B5 2C D10 53一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为A 2B 4C 13D 244若 ， 满足约束条件 且 ，则xy210,3xy2zxyA 有最小值也有最大值 B 无最小值也无最大值zC 有最小值无最大值 D 有最大值无最小值z理科数学试卷第 2 页（共 13 页）xyO11xyO11xyO11xyO115下图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 ，电视机销量约占 ，电冰箱销量约占20%50%） 根据该图，以下结论中一定正确的是0%A

3、电视机销量最大的是第 4 季度B电冰箱销量最小的是第 4 季度C电视机的全年销量最大D电冰箱的全年销量最大6已知直线 与圆 ： 相交于 、 两点， 为圆心.若yaxC260xyABC为AB等边三角形，则 的值为A B1 1C D3 37函数 的图象大致为ln(1)xA B C D8某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩 近似服从正态分布 ，且X2(84,)N.该市某校有 人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于 分(784)03PX40 90的人数为理科数学试卷第 3 页（共 13 页）A B60 80C D1 129 将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数在区间sin(2)4y

4、x4上无极值点，则 的最大值为(,)mmA B C D8 38210数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪nF意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列 的前 项和为 ，nFnS则下列结论正确的是A B201921SF201921SC D0 0F11三棱锥 的所有顶点都在半径为 的球 的球面上若 是等边三角形，PBOPAC平面 平面 ， ，则三棱锥 体积的最大值为ACABPABA B C D2323312已知函数 在 上有两个极值点，且 在 上()e(2ln1)xfx

5、ax(,)()fx1,2单调递增，则实数 的取值范围是A B(e,)2(e,)C 2, D 2,(,)二、填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知 ， 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为 ab23abab14. 已知递增等比数列 满足 ，则 的前三项依次是 .n16n（填出满足条件的一组即可）15. 经过抛物线 的焦点的直线 与 相交于 、 两点，与 的准线交于点 .2:4EyxlEABEC若点 位于第一象限，且 是 的中点，则直线 的斜率等于 .ABACl16数列 满足 （ ， ） ，且 ， .na1212nnnaa1n*N1a2理科数学试卷第 4 页（共 1

6、3 页）MD C1B D1C A1B1A若 （ ， ） ，则实数 sin()aAc0|2A三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .ABC BCabc2cos3aBb（1）求角 ；（2）若 ，求 面积的取值范围a18 （12 分）如图，四棱柱 中， 是棱 上的一点， 平面 ，1ABCDM1D1ABCD， ， .AB 2AC（1）若 是 的中点，证明：平面 平面 ；M1 B 1（2）

7、若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.2DM理科数学试卷第 5 页（共 13 页）19 （12 分）已知点 ， 是圆 ： 上的一个动点， 为圆心，线段(3,0)MPN2(3)16xyN的垂直平分线与直线 的交点为 PQ（1）求点 的轨迹 的方程；QC（2） 设 与 轴 的 正 半 轴 交 于 点 ， 直 线 ： 与 交 于 、 两 点 （ 不经过yDlykxmCABl点） ， 且 证明：直线 经过定点，并写出该定点的坐标DAB20 （12 分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗 、 、 ，经引种试验后发现，引种

8、树苗ABC的自然成活率为 ，引种树苗 、 的自然成活率均为 . A0.8 (0.79)p（1）任取树苗 、 、 各一棵，估计自然成活的棵数为 ，求 的分布列及 ；BCX()EX（2）将（1）中的 取得最大值时 的值作为 种树苗自然成活的概率该农户决定()EXpB引种 棵 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术n处理，处理后成活的概率为 ，其余的树苗不能成活0.8求一棵 种树苗最终成活的概率；B若每棵树苗引种最终成活后可获利 元，不成活的每棵亏损 元，该农户为了350获利不低于 万元，问至少引种 种树苗多少棵？20B21 （12 分）已知函数 （ ）在点 处切线的斜

9、率为 .()esincos)xfaxR(0,)f 1理科数学试卷第 6 页（共 13 页）（1）求 的值；a（2）设 ，若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围()1singx0x()0fxmgm（二）选考题：共 10 分。请考生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 。 并 用 铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线xOyC23cos,inxy的参数方程为 （ 为参数

10、， ） ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半l cos,intyt0Ox轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程；C（2）已知直线 与曲线 相交于 、 两点，且 ，求 lAB2AB23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 .()21fx（1）解不等式 ；)4f（2）当 ， 时，证明： .0xR1()4fxf理科数学试卷第 7 页（共 13 页）昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C C D A B A A B C二、填空题13 14 ， ， （填首项为正数，公比为

11、 2 的等比数列均可） 312415. 1623三、解答题17解：（1）由 及正弦定理得： ，2cos3aBb2sincos3inCAB所以 ，即 ，因为 ，in2incos3iABiisi0B所以 ，又因为 ，所以 6 分3cos0A（2）因为 ，由正弦定理得 ， ， 7 分a4sib4sincC因为 ，1sin2ABCSc所以 ，因为 ，所以 ，4 5()6AB5sini()6CB理科数学试卷第 8 页（共 13 页）z yx MD C1B D1C A1B1A所以 ，5134sin()4sin(cosin)62ABCSBB即 22co3. 10 分si()因为 ，则 ，506B433B所以

12、 ，所以 3sin(2)1023ABCS即 面积的取值范围为 . 12 分AC ,18解：（1）因为 平面 ，所以 ，1BD1AB又 ，故 平面 ，A平面 ，故 ，2 分1M11M因为 ，所以 ，同理 ，45A145A所以 ，又 ，1AB所以 平面 ，4 分M又 平面 ，11所以平面 平面 .AB 16 分（2）设 ，则 ， ，1D12143DM以 为原点， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系ABAxyzxyz则 ， ， ， ， ，(0,)(2,0)1(,20)(1,)C4(0,1)3M， ， ， ，8 分,AB4,3AM,AB,A记平面 的法向量为 ，记平面 的法向量为

13、 ，1n12n理科数学试卷第 9 页（共 13 页）由 得 ，10,ABMn1(,34)由 得 ，10 分21,0Cn2(,)则 ，2cos,12n531所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 12 分AMB1C31519解：（1）圆 的圆心 ，半径 ，N(3,0)4r由垂直平分线性质知： ，QPN故 ，4QMrM由椭圆定义知，点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆，C设 ，焦距为 ，2:1 (0)xyCaba2c则 ， ， ， ，43c1a所以 的方程为 5 分21xy（2）由已知得 ，由 得 ，(0,)D2,4kmxy22(4)840kxm当 时，设 ， ，则 ， ，1(,)A2(,)B

14、1224k214xk， ，8 分1224mykxk 2()yx由 得 ，即 ，DB122()10x253014mk所以 ，解得 或 ，10 分2530m3当 时，直线 经过点 ，不符合题意，舍去.1lD理科数学试卷第 10 页（共 13 页）当 时，显然有 ，直线 经过定点 12 分35m0l3(0,)520解：（1）依题意， 的所有可能值为 ， ， ， 则X0123；(0)P2.(1)p，1 22.80.()0.8(1).4(1)Cppp即 ，2(1).48Xp，12220()0.1.6()1.4.6Pppp；2(3).8p的分布列为：X0123P24.p24.0.8p1.4.6p20.8p

15、4 分()1EX2(00.8)2(16)23.6 分（2）当 时， 取得最大值.9p()EX一棵 树苗最终成活的概率为 . 8 分B0.91.750896记 为 棵树苗的成活棵数， 为 棵树苗的利润，Yn()Mn则 ， ， ，(,0.96):(0.96EY305()Yn350Yn，要使 ，则有 3528EMnn()2E69.3所以该农户至少种植 棵树苗，就可获利不低于 万元 12 分721解：理科数学试卷第 11 页（共 13 页）（1）由题意得， ，2 分()esincos1sin)xfaxax由于 ，所以 ，即 . 4 分01f2（2）由题意得，当 时， ，则有 . 5 分x(0)0fmg

16、1m下面证当 时，对任意 ，都有 .mx()fxg由于 时， ，当 时，则有 .R()1sing1()()1sinfxgfx只需证明对任意 ，都有 .60()sinesincoi0xf分证明：设 ，则 ，所以 在 上单调递增；()sinhx()1cos0hx()h0,)所以当 时， ，即 ，00inx所以 ，则 . 8 分1si()s()ff设 ， ，则 .()enco1xFx0e(2sin1)xF设 ， ，则 .2si)p ()copxx由于当 时， ；当 时， ；0xixsi0则当 时， .sn0又 时 ， ， 所 以 当 时 ， 则 ， 所 以 在 上 单 调 递2co()0px()px

17、,)增 .当 时，则 ，即 ，所以 在 上单调递增.0x()0px()Fx()Fx,)当 时，则 .F所以对任意 ，都有 . x()1sin()10fxfx所以，当 时，对任意 ，都有 . 12 分1m0mg22解：（1）由曲线 的参数方程可得普通方程为 ，C2()3xy即 ， 2 分2410xy理科数学试卷第 12 页（共 13 页）所以曲线 的极坐标方程为 . 5 分C24cos10（2）由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为 ， 6 分l ()R因为直线 与曲线 相交于 、 两点，所以设 ， ，lAB1,A2(,)B联立 可得 ， 7 分24cos10,24cos0因为 ，即 ， 8 分26cs1所以 ，221211()46cos4OAB解得 ，所以 或 . 10 分cos323解：（1）原不等式 等价于 ， 1 分()1)4fx214x等价于 或 或 3 分,24x,x解得 或 ，1所以原不等式的解集是 . 5 分(,1,)（2）当 ， 时， ， 6 分0xR2()1fxfx因为 ， 9 分2124xx所以当且仅当 即 时等号成立，()10,2,x1x理科数学试卷第 13 页（共 13 页）所以 . 10 分1()4fxf