人教A版高中数学必修三《1.3算法案例(一)》课件
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1、1.3 算法案例(一),第一章 算法初步,学习目标 1.了解辗转相除法与更相减损术中的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析. 2.了解秦九韶算法及利用它提高计算效率的本质. 3.对简单的案例能设计程序框图并写出算法程序.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 求两个数的最大公约数的算法,思考 注意到8 2516 10512 146,那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系? 答案 显然8 251与6 105的公约数也必是2 146的约数,同样6 105与2 146的公约数也必是8 251的约数,所以8 251与6 105的最大
2、公约数也是6 105与2 146的最大公约数.,梳理 求两个数的最大公约数有2种算法: (1)辗转相除法 辗转相除法,又叫欧几里得算法,是一种求两个正整数的_ 的古老而有效的算法. 辗转相除法的算法步骤 第一步,给定 . 第二步,计算 . 第三步, . 第四步,若r0,则m,n的最大公约数等于 ; 否则,返回 .,最大公约数,两个正整数m,n,m除以n所得的余数r,mn,nr,m,第二步,(2)更相减损术的运算步骤 第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是 .若是,用_ 约简;若不是,执行 . 第二步,以 的数减去 的数,接着把所得的差与 的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的
3、数 为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.,偶数,2,第二步,较大,较小,较小,相等,求n次多项式的值的算法,有一种比较好的算法叫秦九韶算法. 秦九韶算法的一般步骤: 把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式: (anxan1)xan2)xa1)xa0,求多项式的值时,首先计算 一次多项式的值,即v1 ,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2 , v3 ,,知识点二 求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值的算法,最内层括号内,anxan1,v1xan2,v2xan3, vn , 这样,求n次多项式f(x)的值就转化
4、为求 的值.,vn1xa0,n个一次多项式,思考辨析 判断正误 1.辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数.( ) 2.求最大公约数的方法除辗转相除法之外,没有其他方法.( ) 3.编写辗转相除法的程序时,要用到循环语句.( ),题型探究,例1 试用辗转相除法求325,130,270的最大公约数. 解 325130265,130652, 325与130的最大公约数是65. 27065410,651065,1052, 65与270的最大公约数是5, 故325,130,270这三个数的最大公约数为5.,类型一 辗转相除法,解答,反思与感悟 辗转相除法的实质:对于给定的两个正整数,用较大的数除
5、以较小的数,若余数不为零,则将余数和较小的数构成一对新数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时的小数就是原来两个正整数的最大公约数.,跟踪训练1 用辗转相除法求204与85的最大公约数时,需要做除法的次数是 . 解析 用辗转相除法可得20485234,8534217,34172, 此时可以判断204与85的最大公约数是17, 做了3次除法得出结果.,解析,答案,3,类型二 更相减损术,例2 试用更相减损术求612,396的最大公约数. 解 方法一 6122306,3962198,3062153,198299, 1539954,995445,54459,45936,36927,27918,
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