人教A版高中数学必修四《3.1.1 两角差的余弦公式》课件
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1、3.1.1 两角差的余弦公式,第三章 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 两角差的余弦公式的探究,如何用角,的正弦、余弦值来表示cos()呢?有人认为cos()cos cos ,你认为正确吗,试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ;,故cos()cos cos .,思考2,计算下列式子的值,并根据这些式子的共同特征,写出一个猜想.
2、 cos 45cos 45sin 45sin 45_;cos 60cos 30sin 60sin 30_; cos 30cos 120sin 30sin 120_;cos 150cos 210sin 150sin 210_. 猜想: cos cos sin sin _, 即_.,答案,1,0,cos(),cos()cos cos sin sin ,思考1,知识点二 两角差的余弦公式,单位圆中(如图),AOx,BOx,那么A,B的坐标是什么? 的夹角是多少?,答案,答案 A(cos ,sin ),B(cos ,sin ).,思考2,请根据上述条件推导两角差的余弦公式.,答案,cos()cos c
3、os sin sin .,梳理,C():cos()cos cos sin sin . (1)适用条件:公式中的角,都是任意角. (2)公式结构:公式右端的两部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反.,题型探究,解答,类型一 利用两角差的余弦公式化简求值,例1 计算:(1)cos(15);,解 方法一 原式cos(3045) cos 30cos 45sin 30sin 45,方法二 原式cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30,解答,(2)cos 15cos 105sin 15sin 105. 解 原式cos(15105) cos(90) c
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