人教A版高中数学必修四《2.5.1 平面几何中的向量方法》课件
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1、2.5.1 平面几何中的向量方法,第二章 2.5 平面向量应用举例,学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.在证明几何命题时,可先把已知条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地,利用实数与向量的积可以解决共线、平行、长度等问题,利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题. 向量的坐标表示把点与数联系了起来,这样就可以用代数方程研究几何问题,同时也
2、可以用向量来研究某些代数问题. 向量的数量积体现了向量的长度与三角函数间的关系,把向量的数量积应用到三角形中,就能解决三角形的边角之间的有关问题.,向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.在证明几何命题时,可先把已知条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地,利用实数与向量的积可以解决共线、平行、长度等问题,利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题. 向量的坐标表示把点与数联系了起来,这样就可以用代数方程研究几何问题,同时也可以用向量来研究某些代数问题. 向量的数量积体现了向量的长度与三角函数间的关系,把向量的数量积应用到三角形中,就能解决三角形的边角之间的有关问
3、题.,知识点一 几何性质及几何与向量的关系,思考1,证明线段平行、点共线及相似问题,可用向量的哪些知识?,答案,答案 可用向量共线的相关知识: ababx1y2x2y10(b0).,设a(x1,y1),b(x2,y2),a,b的夹角为.,思考2,证明垂直问题,可用向量的哪些知识?,答案 可用向量垂直的相关知识: abab0x1x2y1y20.,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由 表示出来.,梳理,向量的线性运算及数量积,知识点二 向量方法解决平面几何问题的步骤,1.建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 . 2.通过 ,研究
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