人教A版高中数学必修四《2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(二)》课件
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1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(二),第二章 2.4 平面向量的数量积,学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平面向量数量积的运算律,类比实数的运算律,判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确.,正确,错误,正确,错误,知识点二 平面向量数量积的运算性质,类比多项式乘法的乘法公式,写出下表中的平面向量数量积的运算性质.,(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2b2,(abc)2a2b2c2 2ab2bc2ca,题型探究,
2、类型一 向量数量积的运算性质,例1 给出下列结论:若a0,ab0,则b0;若abbc,则ac;(ab)ca(bc);ab(ac)c(ab)0,其中正确结论的序号是_. 解析 因为两个非零向量a、b垂直时,ab0,故不正确; 当a0,bc时,abbc0,但不能得出ac,故不正确; 向量(ab)c与c共线,a(bc)与a共线,故不正确; ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0,故正确.,答案,解析,反思与感悟,向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系,同时有许多不同之处.例如,由ab0并不能得出a0或b0.特别是向量的数量积不满足结合律.,跟踪训练1 设a,b,c是任意的非零
3、向量,且互不平行,给出以下说法: (ab)c(ca)b0; (bc)a(ca)b不与c垂直; (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2. 其中正确的是_.(填序号),解析 (ab)c表示与向量c共线的向量,(ca)b表示与向量b共线的向量,而b,c不共线,所以错误; 由(bc)a(ca)bc0知,(bc)a(ca)b与c垂直,故错误; 向量的乘法运算符合多项式乘法法则,所以正确.,答案,解析,命题角度1 已知向量垂直求参数值 例2 已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,且bc,则t_.,类型二 平面向量数量积有关的参数问题,2,解析 由题意,将bcta(1t)bb整理,得t
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