人教A版高中数学必修四《1.2.2 同角三角函数的基本关系》课件
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1、1.2.2 同角三角函数的基本关系,第一章 1.2 任意角的三角函数,学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 同角三角函数的基本关系式,计算下列式子的值: (1)sin230cos230; (2)sin245cos245; (3)sin290cos290. 由此你能得出什么结论?尝试证明它.,答案,答案 3个式子的值均为1. 由此可猜想: 对于任意角,有sin2cos21,下面用三角函数的定义证明
2、: 设角的终边与单位圆的交点为P(x,y), 则由三角函数的定义,得sin y,cos x. sin2cos2x2y2|OP|21.,思考2,由三角函数的定义知,tan 与sin 和cos 间具有怎样的等量关系?,答案,梳理,(1)同角三角函数的基本关系式 平方关系: .商数关系: .,sin2cos21,(2)同角三角函数基本关系式的变形 sin2cos21的变形公式 sin2 ;cos2 .tan 的变形公式sin ;cos .,1cos2,1sin2,cos tan ,题型探究,类型一 利用同角三角函数的关系式求值,命题角度1 已知角的某一三角函数值及所在象限,求角的其余三角函数值,答案
3、,解析,反思与感悟,同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系,其常用的用途是“知一求二”,即在sin ,cos ,tan 三个值之间,知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角的象限,从而判断三角函数值的正负.,跟踪训练1 已知tan ,且是第三象限角,求sin ,cos 的值.,解答,又sin2cos21, ,又是第三象限角,,命题角度2 已知角的某一三角函数值,未给出所在象限,求角的其余三角函数值,是第二或第三象限角.,解答,反思与感悟,利用同角三角函数关系式求值时,若没有给出角是第几象限角,则应分类讨论,先由已知三角函数的值推出的终边可能在的象限,再分类求解.,解答,是第二或第
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