人教A版高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法(二)》课件
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1、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分式不等式的解法,等价;好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式.,0与(x3)(x2)0等价吗?将 0变形为(x3)(x2)0,有什么好处?,答案,梳理,一般的分式不等式的同解变形法则: (1) 0 ;(2) 0(3),;,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,g(x)0,知识
2、点二 一元二次不等式恒成立问题,思考,x10在区间2,3上恒成立的几何意义是函数yx1在区间2,3上的图象恒在x轴上方.区间2,3内的元素一定是不等式x10的解,反之不一定成立,故区间2,3是不等式x10的解集的子集.,x10在区间2,3上恒成立的几何意义是什么?区间2,3与不等式x10的解集有什么关系?,答案,梳理,一般地,“不等式f(x)0在区间a,b上恒成立”的几何意义是函数yf(x)在区间a,b上的图象全部在x轴 方.区间a,b 是不等式f(x)0的解集的 . 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题,即: kf(x)恒成立k ; kf(x)恒成立k .,上,子集,f(x)max,f(x
3、)min,题型探究,类型一 分式不等式的解法,例1 解下列不等式:,0(x3)(x2)02x3, 原不等式的解集为x|2x0(0)或 0(0),再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负,直接去分母也可.,跟踪训练1 解下列不等式.,解答,解答,方法一 原不等式可化为,方法二 原不等式可化为,类型二 不等式恒成立问题,例2 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;,解答,要使mx2mx10恒成立, 若m0,显然10,满足题意;若m0,则 4m0.4m0.,(2)对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围.,解答,方法一 要使f(x)0时,
4、g(x)在1,3上是增函数, g(x)maxg(3)7m60,0m ; 当m0时,60恒成立; 当m0时,g(x)在1,3上是减函数, g(x)maxg(1)m60,得m6,m0. 综上所述,m的取值范围是 .,方法二 当x1,3时,f(x)m5恒成立, 即当x1,3时,m(x2x1)60恒成立.,引申探究 把例2(2)改为:对于任意m1,3,f(x)m5恒成立,求实数x的取值范围.,解答,f(x)m5,即mx2mx1m5, m(x2x1)60. 设g(m)m(x2x1)6.,g(m)在1,3上为增函数,要使g(m)0在1,3上恒成立,只需g(m)maxg(3)0, 即3(x2x1)60,x2
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