人教A版高中数学必修五《2.4 等比数列(一)》课件
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1、2.4 等比数列(一),第二章 数列,1.通过实例,理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 等比数列的概念,观察下列4个数列,归纳它们的共同特点 1,2,4,8,16,;,答案,从第2项起,每项与它的前一项的比是同一个常数,1,1,1,1,; 1,1,1,1,.,等比数列的概念和特点 (1)文字定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的 一项的_ 等于 常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母q表示(q0),梳理,(3
2、)等比数列各项均 为0.,2,前,比,同一,公比,不能,知识点二 等比中项的概念,思考,答案,在2,8之间插入一个数,使之成等比数列这样的实数有几个?,梳理,等比中项与等比中项的异同,对比如下表:,等比,相反数,ab0,知识点三 等比数列的通项公式,思考,等差数列通项公式是如何推导的?你能类比推导首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式吗?,答案,等差数列通项公式的推导是借助累加消去中间项,等比数列则可用累乘根据等比数列的定义得,将上面n1个等式的左、右两边分别相乘,,当n1时,上面的等式也成立 ana1qn1(nN*),梳理,等比数列an首项为a1,公比为q,则ana1qn1.,题型探究,例
3、1 已知f(x)logmx(m0且m1),设f(a1),f(a2),f(an),是首项为4,公差为2的等差数列,求证:数列an是等比数列,类型一 证明等比数列,证明,由题意知f(an)42(n1)2n2logman, anm2n2,,m0且m1, m2为非零常数, 数列an是等比数列,反思与感悟,(1)求a1,a2;,解答,(2)证明:数列an是等比数列,证明,命题角度1 方程思想 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项,解答,类型二 等比数列通项公式的应用,设这个等比数列的第1项是a1,公比是q,那么,反思与感悟,已知等比数列an的某两项的值,求该数列的其他
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