人教A版高中数学必修五《2.2 等差数列(二)》课件
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1、2.2 等差数列(二),第二章 数列,1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2.能运用等差数列的性质解决有关问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等差数列通项公式的推广,已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项ana1(n1)d,如果已知第m项am和公差d,又如何表示通项an?,答案,设等差数列的首项为a1,则ama1(m1)d, 变形得a1am(m1)d, 则ana1(n1)dam(m1)d(n1)d am(nm)d.,等差数列通项公式可变形为andn(a1d),其图象为一条直线上孤立的一系列点,(1,a1),(n,an),(m
2、,am)都是这条直线上的点d为直线的斜率,故两点(1,a1),(n,an)连线,思考2,的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗?,你能联系直线,答案,等差数列an中,若公差为d,则anam(nm)d,当nm时,,梳理,知识点二 等差数列的性质,利用1100299.在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2.,思考,答案,还记得高斯怎么计算123100的吗?推广到一般的等差数列,你有什么猜想?,梳理,在等差数列an中,若mnpq(m,n,p,qN*),则am ap .特别地,若mn2p,则anam2ap.,an,aq,知识点三 由等差数列衍生的
3、新数列,(an1an3)(anan2) (an1an)(an3an2) dd2d. anan2是公差为2d的等差数列,思考,答案,若an是公差为d的等差数列,那么anan2是等差数列吗?若是,公差是多少?,梳理,若an,bn分别是公差为d,d的等差数列,则有,题型探究,例1 在等差数列an中,已知a25,a817,求数列的公差及通项公式,类型一 等差数列推广通项公式的应用,解答,因为a8a2(82)d,所以1756d,解得d2. 又因为ana2(n2)d,所以an5(n2)22n1.,灵活利用等差数列的性质,可以减少运算,反思与感悟,跟踪训练1 数列an的首项为3,bn为等差数列,且bnan1
4、an(nN*),若b32,b1012,则a8等于 A.0 B.3 C.8 D.11,答案,解析,bn为等差数列,设其公差为d,,bnb3(n3)d2n8. a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1 b7b6b1a1 (b7b1)(b6b2)(b5b3)b4a1 7b4a17033.,类型二 等差数列与一次函数的关系,例2 已知数列an的通项公式anpnq,其中p,q为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?若是,首项和公差分别是多少?,取数列an中任意相邻两项an和an1(n1), 求差得anan1(pnq)p(n1)q pnq(pnpq)p.
5、它是一个与n无关的常数,所以an是等差数列. 由于anpnqqp(n1)p, 所以首项a1pq,公差dp.,解答,反思与感悟,本题可以按照解析几何中的直线问题求解,但是,如果换个角度,利用构造等差数列模型来解决,更能体现出等差数列这一函数特征,这种解答方式的转变,同学们要在学习中体会,在体会中升华.,跟踪训练2 某公司经销一种数码产品,第1年获利200万元,从第2年起由于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?,解答,由题意可知,设第1年获利为a1,第n年获利为an,则anan120(n2,n
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