人教A版高中数学选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程(一)》课件
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1、2.1.1 椭圆及其标准方程(一),第二章 2.1 椭 圆,学习目标 1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的定义,答案 在纸板上固定两个图钉,绳子的两端固定在图钉上,绳长大于两图钉间的距离,笔尖贴近绳子,将绳子拉紧,移动笔尖即可画出椭圆.,思考 给你两个图钉,一根无弹性的细绳,一张纸板,一支铅笔,如何画出一个椭圆?,梳理 (1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹 (2)焦点:两个定点F1,F2
2、. (3)焦距:两焦点间的距离|F1F2|. (4)几何表示:|MF1|MF2| (常数)且2a |F1F2|.,常数,2a,思考 在椭圆的标准方程中abc一定成立吗?,知识点二 椭圆的标准方程,答案 不一定,只需ab,ac即可,b,c的大小关系不确定.,梳理,F1(c,0),F2(c,0),F1(0,c),F2(0,c),c2a2b2,思考辨析 判断正误 1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( ) 2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关,与位置无关.( ) 3.椭圆的两种标准形式中,虽然焦点位置不同,但都具备a2b2c2. ( ),题型探究,命题角度1 求椭圆的标准方
3、程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,类型一 椭圆的标准方程,解答,这与ab相矛盾,故应舍去.,方法二 设椭圆的标准方程为mx2ny21(m0,n0,mn).,解答,由椭圆的定义可得,2a12,即a6. c4,b2a2c2624220,,方法二 由题意可设椭圆的标准方程为,解得11或21(舍去),,反思与感悟 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法,即根据椭圆的定义,判断出轨迹是椭圆,然后写出其方程. (2)待定系数法 先确定焦点位置;设出方程;寻求a,b,c的等量关系;求a,b的值,代入所设方程.,特别提醒:若椭圆的焦点位置不确定,需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论,也可设椭圆方程为
4、mx2ny21(mn,m0,n0).,跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,解答,解 椭圆的焦点在y轴上,,b2a2c26.,由椭圆的定义知,,解答,解 椭圆的焦点在y轴上,,(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);,又椭圆经过点(0,2)和(1,0),,解答,解 设椭圆的方程为mx2ny21(m0,n0,且mn),,命题角度2 由标准方程求参数(或其取值范围),答案,解析,(0,1),反思与感悟 (1)利用椭圆方程解题时,一般首先要化成标准形式;,答案,解析,(7,10),根据其表示焦点在x轴上的椭圆,,答案,解析,4或8,解析 当焦点在x轴上时,10m(m2)4,
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