江苏省扬州市江都区邵凡片2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案解析)
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1、2017-2018 学年江苏省扬州市江都区邵凡片八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共个小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是( )A B C D3下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币,正面一定朝上; (2)掷一颗骰子,点数一定不大于 6;(3)为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法;(4)“明天的降水概率为 80%”,表示明天会有 80%的地方下雨A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍,那
2、么这个代数式的值为( )A缩小为原来的 B扩大为原来的 5 倍C扩大为原来的 10 倍 D不变5在同一平面直角坐标系中,函数 yk(x 1)与 y 的大致图象是( )A BC D6如图,菱形 ABCD 的周长是 20,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 BD6,则菱形 ABCD 的面积是( )A6 B12 C24 D487某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道 x 米,则可得方程 ,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为( )A每天比原计划多铺设 10 米,结果延期 15 天才完成B每天比原
3、计划少铺设 10 米,结果延期 15 天才完成C每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米,结果提前 15 天才完成8如图,在ABCD 中,AD2AB,F 是 AD 的中点,作 CEAB,垂足 E 在线段 AB 上,连接EF、 CF,则下列结论中一定成立的是( ) DCF BCD;EFCF; SBEC2S CEF ; DFE 4AEFA B C D二、填空题(每题 3 分,共 30 分)9在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,如果口袋中只装有 3 个黄球,且摸出黄球的概率为 ,那么袋中共有 个球10在式子 、 、 、 、 + 、
4、9x+ 中,分式有 个11若分式 的值为零,则 x 的值为 12反比例函数 y 的图象经过 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,其中 x1x 20,且 y1y 2,则 k 的范围是 13如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090),若1110,则 14已知 4,则 15若分式方程 1 有增根,则 m 的值是 16如图,过反比例函数 y (x0)的图象上一点 A 作 ABy 轴于点 B,连接 AO,若 SAOB2,则 k 的值为 17在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD 且 AC4,BD8,E、F 分别是边 AB、CD 的中点,则EF
5、18如图,A,B 是反比例函数 y 图象上的两点,过点 A 作 ACy 轴,垂足为 C,AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点, AOD 的面积为 6,则 k 的值为 三.计算题(共 28 分)19(10 分)化简:(1) +(2)( )20(10 分)解方程:(1) (2) 221(8 分)先化简(1 ) ,再从3a3 中选取一个你喜欢的整数 a 的值代入求值四、解答题(共 68 分)22(8 分)某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项:A为父母洗一次脚;B帮父母做一次家务;C给父母买一件礼物;D其它),在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如图表(部分信息未给出):根据以上
6、信息解答下列问题:学生孝敬父母情况统计表:选项 频数 频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2(1)这次被调查的学生有多少人?(2)求表中 m,n,p 的值,并补全条形统计图(3)该校有 1600 名学生,估计该校全体学生中选择 B 选项的有多少人?23(8 分)已知 yy 1+y2, y1 与 x 成正比例,y 2 与 x+2 成反比例,且当 x1 时,y3;当x3 时,y 7求 x3 时, y 的值24(8 分)若关于 x 的分式方程 的解为负数,求 a 的取值范围25(10 分)准备一张矩形纸片,按如图操作:将ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的
7、 M 点,将CDF 沿 DF 翻折,使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若四边形 BFDE 是菱形,BE 2,求菱形 BFDE 的面积26(10 分)某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书施工一天,需付甲工程队工程款 1.2 万元,乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天;(3)若甲,乙两队合做 3 天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款
8、?请说明理由27(12 分)如图,已知:直线 y x 与双曲线 y (k0)交于 AB 两点,且点 A 的横坐标为 4,若双曲线 y (k0)上一点 C 的纵坐标为 8,连接 AC(1)填空:k 的值为 ; 点 B 的坐标为 ;点 C 的坐标为 ;(2)直接写出关于的不等式 x 0 的解集;(3)求三角形 AOC 的面积;(4)若在 x 轴上有点 M,y 轴上有点 N,且点 MNAC 四点恰好构成平行四边形,直接写出点 MN 的坐标28(12 分)已知:在AOB 与COD 中,OA OB,OCOD,AOB COD90(1)如图 1,点 C、D 分别在边 OA、OB 上,连结 AD、BC,点 M
9、 为线段 BC 的中点,连结OM,则线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)如图 2,将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转,旋转角为 (090)连结AD、BC,点 M 为线段 BC 的中点,连结 OM请你判断( 1)中的两个结论是否仍然成立若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)如图 3,将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转到使COD 的一边 OD 恰好与AOB 的边OA 在同一条直线上时,点 C 落在 OB 上,点 M 为线段 BC 的中点请你判断(1)中线段 AD与 OM 之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明2017-2018 学年江苏
10、省扬州市江都区邵凡片八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共个小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对
11、称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合2无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是( )A B C D【分析】分式总是有意义,即分母恒不为 0【解答】解:A、x 2+10,分式恒有意义B、当 2x+10,即 x0.5 时,分式无意义C、当 x3+10,即 x1 时,分式无意义D、当 x20,即 x0 时,分式无意义故选:A【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零3下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币,正面一定朝上; (2)掷一颗骰子,点数一定不大于 6;(3)为了解一种灯泡的使用寿命,宜采
12、用普查的方法;(4)“明天的降水概率为 80%”,表示明天会有 80%的地方下雨A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】直接利用概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义分析得出答案【解答】解:(1)抛一枚硬币,正面一定朝上,是随机事件,故此选错误; (2)掷一颗骰子,点数一定不大于 6,正确;(3)为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法,错误,应抽样调查;(4)“明天的降水概率为 80%”,表示明天会有 80%的地方下雨,错误故选:A【点评】此题主要考查了概率的意义以及全面调查与抽样调查的意义,正确理解相关事件的意义是解题关键4如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍,那么这
13、个代数式的值为( )A缩小为原来的 B扩大为原来的 5 倍C扩大为原来的 10 倍 D不变【分析】依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y,利用分式的基本性质化简即可【解答】解: ,把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍,分式的值不变,故选:D【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论5在同一平面直角坐标系中,函数 yk(x 1)与 y 的大致图象是( )A BC D【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可【解答】解:k0 时,反比例函数 y 的
14、图象在二、四象限,k0,k0,一次函数 yk (x 1)的图象过一、二、四象限故选:B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,关键是由 k 的取值确定函数所在的象限6如图,菱形 ABCD 的周长是 20,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 BD6,则菱形 ABCD 的面积是( )A6 B12 C24 D48【分析】由菱形 ABCD 的周长是 20,即可求得 AB5,然后由股定理即可求得 OA 的长,继而求得 AC 的长,则可求得菱形 ABCD 的面积【解答】解:菱形 ABCD 的周长是 20,AB2045,ACBD ,OB BD3,OA 4,AC2OA8,菱形 ABC
15、D 的面积是: ACBD 8624故选:C【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用7某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“”,设实际每天铺设管道 x 米,则可得方程 ,根据此情景,题中用“”表示的缺失的条件应补为( )A每天比原计划多铺设 10 米,结果延期 15 天才完成B每天比原计划少铺设 10 米,结果延期 15 天才完成C每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 15 天才完成D每天比原计划少铺设 10 米,结果提前 15 天才完成【分析】工作时间工作总量工作效率那么 300
16、0x 表示实际的工作时间,那么3000(x10)就表示原计划的工作时间,15 就代表现在比原计划少的时间【解答】解:设实际每天铺设管道 x 米,原计划每天铺设管道(x10)米,方程,则表示实际用的时间原计划用的时间15 天,那么就说明实际每天比原计划多铺设 10 米,结果提前 15 天完成任务故选:C【点评】本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件,要注意方程所表示的意思,结合题目给出的条件得出正确的判断8如图,在ABCD 中,AD2AB,F 是 AD 的中点,作 CEAB,垂足 E 在线段 AB 上,连接EF、 CF,则下列结论中一定成立的是( ) DCF BCD;EFCF; SBEC2S C
17、EF ; DFE 4AEFA B C D【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF(ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解:F 是 AD 的中点,AFFD ,在ABCD 中,AD2AB ,AFFD CD,DFCDCF,ADBC,DFCFCB,DCFBCF,DCF BCD,故正确;延长 EF,交 CD 延长线于 M,四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AMDF,F 为 AD 中点,AFFD ,在AEF 和DFM 中,AEF DMF(ASA),FEMF,AEFM,CEAB,AEC90,AECECD90,FMEF,CFEF,故 正确;EFFM,S
18、EFC S CFM ,MCBE,S BEC 2S EFC故正确;设 FECx,则FCEx,DCFDFC90x,EFC1802x,EFD90x +1802x 2703x,AEF 90x,DFE3AEF,故错误故选:B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出AEF DMF 是解题关键二、填空题(每题 3 分,共 30 分)9在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,如果口袋中只装有 3 个黄球,且摸出黄球的概率为 ,那么袋中共有 9 个球【分析】由在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,如果口袋中只装有 3 个黄球,且摸
19、出黄球的概率为 ,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球,口袋中只装有 3 个黄球,且摸出黄球的概率为 ,袋中共有球的个数为:3 9故答案为:9【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比10在式子 、 、 、 、 + 、9x+ 中,分式有 3 个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【解答】解:式子 、 、9x+ 的分母中含有字母,属于分式,其他的分母中不含有字母,不是分式故答案是:3【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:
20、分母中是否含有未知数11若分式 的值为零,则 x 的值为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是:(1)分子0;(2)分母0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题【解答】解: ,则|x |10,即 x1,且 x+10,即 x1故 x1故若分式 的值为零,则 x 的值为 1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件,所以常以这个知识点来命题12反比例函数 y 的图象经过 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,其中 x1x 20,且 y1y 2,则 k 的范围是 k1 【分析】由中 x1x 20,且 y1y 2,得出在同一象限内 y 随 x 的增大而减小解答即可【解答】解:反
21、比例函数 y 的图象经过 A(x 1, y1),B(x 2,y 2)两点,其中x1x 20,且 y1y 2,在同一象限内 y 随 x 的增大而减小,k10,即 k1故答案为:k1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 (090),若1110 ,则 20 【分析】根据矩形的性质得BD BAD90,根据旋转的性质得 D D90,4,利用对顶角相等得到 12110,再根据四边形的内角和为 360可计算出370,然后利用互余即可得到 的度数【解
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