2017-2018学年江苏省盐城市滨海县八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年江苏省盐城市滨海县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D2要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是（ ）A选取 50 名女生 B选取 50 名男生C选取一个班级的学生 D随机选取 50 名初一学生3“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件4已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四数据个数分别为 5，12，8，则第三组的频数为（ ）A15 B2

2、5 C0.375 D0.65如图，ABCD 的周长为 10cm，对角线 AC3cm，则 ABC 的周长为（ ）A5cm B10cm C8cm D16cm6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线平分一组对角7顺次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D无法确定8将如图所示的等边三角形绕三条角平分线的交点 O 按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9某学校为了解七年级 12000 名学生体质健康情况，从中抽取了 500 学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 10

3、一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的运动员共有 人11如图是某国产品牌手机专卖店去年 1 至 5 月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为 万元12在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性 （填“大”或“小”）13从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 14如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于 度15已知在ABCD 中，A+C140，

4、则B 的度数是 16如图，菱形花坛 ABCD 的面积为 12 平方米，其中沿对角线 AC 修建的小路长为 4 米，则沿对角线 BD 修建的小路长为 米17矩形 ABCD 中，AB 5，BC12，对角线 AC，BD 交于点 O，E，F 分别为 AB，AO 中点，则线段 EF 18如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE 、BF 相交于点 O，若 SAOB 10，则 S 四边形 DEOF 等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来

5、使之相符20如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为 1，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上（1）以点 A 为旋转中心，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AB 1C1，画出AB 1C1（2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A 2B2C2，若点 C 的坐标为（4，1），则点 C2的坐标为 21在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数

6、m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查

7、了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？23已知，如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AECF求证：（1）EBDF ；（2）EBDF 24如图，在ABC 中，ACB90，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点（1）求证：CEDF；（2）连接 DE、EF ，证明四边形 CEDF 为矩形25如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BADFAD，BAD 为锐角（1）求证：ADBF ；（2

8、）若 BFBC ，求ADC 的度数26如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 是矩形外一点，AEBD ，BEAC（1）如图 1，求证：四边形 AEBO 是菱形；（2）如图 2，当ADB30，连接 CE 交 BD 于点 F，连接 AF，若 BE2，求 AF 的长度27如图，正方形 AOBC 的边 OB、OA 分别在 x、y 轴上，点 C 坐标为（8，8），将正方形 AOBC绕点 A 逆时针旋转角度 （0 90），得到正方形 ADEF，ED 交线段 BC 于点 Q，ED 的延长线交线段 OB 于点 P，连接 AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ 的度数，并判断线段 OP、P

9、Q 、CQ 之间的数量关系，并说明理由；（3）连接 BE、EC、CD、DB 得到四边形 BECD，在旋转过程中，四边形 BECD 能否是矩形？如果能，请求出点 P 的坐标，如果不能，请说明理由28如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC10，边 OA6，把矩形 OABC 沿直线DE 对折使点 C 落在点 A 处，直线 DE 与 OC、AC、AB 的交点分别为 D、F、E（1）求折痕 DE 的长；（2）点 M 在 y 轴上，以 M、 D、F、N 为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点 N 的坐标2017-2018 学年江苏省盐城市滨海县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解

10、析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同【解答】解：因为要调查某校初一学生周末完成作业的时间，所以选取调查对象是随机选取 50名初一学生，故选：D【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键注意所选取的对象要

11、具有代表性3【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件故选：B【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据小组频数之和等于数据总和计算第三小组的频数【解答】解：根据题意可得：40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为 40（5+12+

12、8）15故选：A【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 15【分析】因为 ABCD 是平行四边形，由题意得 AB+BC5，而 AC 知道，那么ABC 的周长就可求出【解答】解：平行四边形中对边相等，AB+BC1025，ABC 的周长AB +BC+AC5+38故选：C【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，灵活应用性质是解题的关键6【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故 A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不

13、具有的性质，故 B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故 C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故 D 选项错误；故选：C【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键7【分析】根据三角形的中位线定理可得 EHBD ，EFAC ，GH AC，FGBD 进而得到四边形 EFGH 是平行四边形，再根据菱形的性质 ACDB 可证明 EFEH，进而得到答案【解答】解：E，F 是中点，EHBD ，同理，EFAC ，GHAC，FGBD ，EHFG ，EFGH，则四边形 EFGH 是平行四边形

14、又ACBD，EHBD ，ACEH，EFAC，EFEH ，平行四边形 EFGH 是矩形故选：B【点评】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键8【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形 3 个关键处按顺时针方向旋转 60后的形状即可选择答案【解答】解：将图 绕中心按顺时针方向旋转 60后得到的图形是 故选：A【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解决问题的关键掌握旋转三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容

15、量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：从中抽取了 500 学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 500，故答案为：500【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可得数据总和频数频率【解答】解：成绩在 4.05 米以上的频数是 8，

16、频率是 0.4，参加比赛的运动员80.420故答案为：20【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率频数数据总和11【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值，比较即可得解【解答】解：1、2 月销售额变化的差的绝对值为 7，2、3 月销售额变化的差的绝对值为 5，3、4 月销售额变化的差的绝对值为 10，4、5 月销售额变化的差的绝对值为 4，故答案为：10【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出求出相邻两个月销售额变化的差的绝对值是解题的关键12【分析】利用概率公式计算出这张牌是大王的概率和这张牌为红桃的概率，然后比较概率

17、的大小可判断它们的可能性的大小【解答】解：在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的概率 ，这张牌为红桃的概率 ，所以这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性小故答案为小【点评】本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断事件发生的可能性的大小13【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形这 5 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形这 3 个，所以抽取的图形既是轴对称图形

18、，又是中心对称图形的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据旋转的意义，找到旋转角BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出 AOD的度数【解答】解：OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，BOD 80 ，AOB45，则AOD 80 4535 故填 35【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错注意AODBOD AOB 15【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【解答】解：平行四边形 ABCD，A+B180，AC，A+C 140 ，AC7

19、0，B110，故答案为 110【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键16【分析】根据菱形的面积公式得到 ACBD12，即可解决问题；【解答】解：如图，连接 AC、BDS 菱形 ABCD ACBD，AC4， 4BD12，BD6，故答案为 6【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是理解题意，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半17【分析】先由勾股定理求出 BD，再得出 OB，证明 EF 是AOB 的中位线，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，OB BD，AD BC12，BD 13，OB ，点 E、F 分别是 AB、AO 的中点，E

20、F 是AOB 的中位线，EF OB ；故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键18【分析】根据正方形 ABCD 的性质可证明ABFDAE（SAS），从而可知 SABF S AOFS DAES AOF ，所以 SAOB S 四边形 DEOF10【解答】解：在正方形 ABCD 中，ADCD，CEDF，ADDF CDCE即 AFDE在ABF 与DAE 中，ABF DAE（SAS），S ABF S DAES ABF S AOF S DAE S AOF ，S AOB S 四边形 DEOF10故答案为：10【点评】本题考查

21、正方形的综合问题，解题的关键熟练运用正方形的性质以及全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19【分析】中摸到蓝球的可能为 0， 摸到蓝球的可能性较小， 中摸到蓝球的可能性大，一定摸到蓝球连线即可解答【解答】解：如图所示：【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等若只要总情况数目不相同，就比较各自所占的比例20【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点 A 顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据ABC 的各顶点关于原点的中心对称，得出 A

22、2、B 2、C 2 的坐标，连接各点，即可得到结论【解答】解：（1）所画图形如下所示，A 1B1C1 即为所求；（2）所画图形如下所示，AB 2C2 即为所求点 C2 的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数21【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数【解答】解：（1）摸到白球的频率为 0.6，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近

23、0.6（2）摸到白球的频率为 0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球）0.6（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有 402416，400.624【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率22【分析】（1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用 6000 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%560（人），故答案

24、是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360 54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000 1800（人）【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360比23【分析】（1）可以把结论涉及的线段 BE，DF 放到ADF 和CBE 中，证明这两个三角形全等，得出结论（2）由（1）可知DFABEC，所以 EBDF【解答】证明：（1）AECF，AFCE，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AD

25、CB，ADBC，DAFBCE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS），EBDF ；（2）ADFCBE ，DFABEC，EBDF 【点评】此题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24【分析】（1）利用三角形中位线定理即可证明（2）只要证明四边形 CEDF 是平行四边形且有一个角等于 90即可【解答】（1）证明：AD DB，CF BF，DF ACEC，CEDF（2）证明：连接 DE、FF ，如图所示E、D、F

26、 分别是 AC、AB 、BC 的中点，DE、DF 为ABC 的中位线，DEBC，DFAC，四边形 CEDF 为平行四边形ACB90，平行四边形 CEDF 为矩形【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型25【分析】（1）连结 DB、 DF根据菱形四边相等得出 ABADFA，再利用 SAS 证明BADFAD，得出 DB DF，那么 D 在线段 BF 的垂直平分线上，又 ABAF，即 A 在线段BF 的垂直平分线上，进而证明 ADBF；（2）设 ADBF 于 H，作 DGB

27、C 于 G，证明 DG CD在直角CDG 中得出C30，再根据平行线的性质即可求出ADC180C150【解答】（1）证明：如图，连结 DB、DF 四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，ABBCCDDA，AD DE EF FA在BAD 与FAD 中，BADFAD，DBDF ，D 在线段 BF 的垂直平分线上，ABAF，A 在线段 BF 的垂直平分线上，AD 是线段 BF 的垂直平分线，ADBF；解法二：四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，ABBCCDDA，AD DE EF FAABAF，BAD FAD，ADBF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四

28、边形 BGDH 是矩形，DGBH BFBFBC，BCCD，DG CD在直角CDG 中，CGD90，DG CD，C30，BCAD，ADC180C150 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出 AD 是线段 BF 的垂直平分线是解题的关键26【分析】（1）根据平行四边形、菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）AEBD，BEAC，四边形 AEBO 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOB ，四边形 AEBO 是菱形；（2）四边形 AEBO

29、是菱形，BEAO CO2，BEAC，BEF OCF，BFE OFC，BEF OCF（SAS），BFOF 1，四边形 ABCD 是矩形，BAD90，ADB30，ABO60，ABO 为等边三角形，AFBO ，AF 【点评】此题考查矩形的性质，关键的根据矩形的性质、菱形的判定和性质解答27【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到 ADAC，利用 HL 即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得AOPADP，进一步可求得PAQ45，再结合全等可求得 PQOP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到 BQEQ CQDQ，设 P（x，0），则可表示出 BQ、PB 的长，在 Rt BPQ 中，利用

30、勾股定理可得到关于 x 的方程，则可求得 P 点坐标【解答】（1）证明：正方形 AOBC 绕点 A 旋转得到正方形 ADEF，ADAC，ADQ ACQ90，在 Rt ADQ 和 RtACQ 中RtACQ RtADQ （HL）；（2）解：ACQADQ，CAQDAQ，CQDQ，在 Rt AOP 和 RtADP 中RtAOPRtADP（HL），OAPDAP，OPOD，PAQDAQ+ DAP DAC+ DAO （DAC+DAO） OAC45，PQPD+DQOP+CQ；（3）解：四边形 BECD 可为矩形，如图，若四边形 BECD 为矩形，则 BQEQ CQDQ，BC8，BQCQ4，设 P 点坐标为（x

31、 ，0），则 POx，OPPD ，CQDQ，PDx，DQ4，在 Rt BPQ 中，可知 PQx+4，BQ4，BP8x，（x+4） 2+42（8x） 2，解得 x ，P 点坐标为（ ，0）【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、矩形的判定和性质、勾股定理及方程思想等知识在（1）中注意 HL 的应用，在（2）中证得 Rt AOPRtADP 是解题的关键，在（3）中注意矩形性质的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中28【分析】（1）如图 1 中，连接 AD首先证明CDFAEF，可得 DFEF，设 CDx，则ADx，OD8x ，在 RtAOD 中，

32、x 26 2+（8x） 2，解方程即可解决问题；（2）分三种情形若 DF 为菱形的一边，当 DM 为菱形的对角线时，如图 3 中，当 DM 为菱形的一边时，如图 4 中，若 DF 为菱形的对角线，如图 5，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接 AD四边形 OABC 是矩形，AOC90，AC10，OA6，OC 8，由折叠可知：DEAC，AD CD，AFFC5，OCAB ，DCFEAF，CFDAFE，CDFAEF，DFEF，设 CDx，则 ADx，OD8x，在 Rt AOD 中，x 26 2+（8x） 2，解得 x ，在 Rt ADF 中，AD 2DF 2+AF2，即（ ）

33、2DF 2+52，解得 DF ，DE （2）如图 2 中，分别取 OA、 OC 的中点 P，Q ，连接 PF，QFF 是中点，PFOC，PF OC4，QFOA ，QF OA3，点 F 的坐标为（3，4）若 DF 为菱形的一边，当 DM 为菱形的对角线时，如图 3 中，点 N 与点 F 关于 y 轴对称，则点 N 的坐标为（3，4），当 DM 为菱形的一边时，如图 4 中，此时 FNDM ，FNDF ，F（3，4），点 N 的坐标为（3，4 ）或（3，4+ ）即（3， ）或（3， ）若 DF 为菱形的对角线，如图 5，四边形 DNFM 为菱形，DM FM，MDFMFD ，DFC90，MCFMFC，MCMF，点 M 是 CD 中点，则 DM CD ，四边形 MDNF 为菱形，NFDM ，NF DM ，点 N 坐标为（3，4 ）即（3， ），综上所述，满足条件的点 N 坐标为（ 3，4）或（3， ）或（3， ）或（3， ）【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题