2017-2018学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A BC D2下列计算中正确的是（ ）A2 1B 13C 1D 5413若关于 x 的方程是 ax23x +20 是一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da04在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数5A 居民

2、区的月底统计用电情况，其中 3 户用电 45 度，5 户用电 50 度，6 户用电 42 度，则平均用电为（ ）A41 度 B42 度 C45.5 度 D46 度6用配方法解方程：x 24x+20，下列配方正确的是（ ）A（x2） 22 B（x+2） 22 C（x2） 22 D（x 2） 267某超市一月份的营业额为 200 万元，第一季度的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A200（1+x） 21000B200+200 2x1000C200+200 3x1000D2001+（1+x ）+（1+ x） 210008如图，在周长为 18cm 的ABCD 中

3、，ABAD，AC 、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）A8cm B9cm C10cm D12cm9如图，平行四边形 ABCD 中，P 是四边形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP 的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，则一定成立的是（ ）AS 1+S2S 3+S4 BS 1+S2S 3+S4CS 1+S2S 3+S4 DS 1+S3 S2+S410实数 a，b，c 满足：a 2+6b17，b 2+8c23，c 2+2a14，则 a+b+c 的值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11一个多

4、边形的每一个外角都等于 18，它是 边形12当 a3 时，二次根式 的值是 13已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根，则代数式 2m2+6m3 的值为 14已知数据 x1，x 2，x 3， ，x n 的平均数为 4，则数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3 的平均数为 15若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是方程 x2（8+k）x+8k0 的两个根，则这个等腰三角形的周长为 16如图，平行四边形 ABCD 中，ABAD6，DAB60 度，F 为 AC 上一点，E 为 AB 中点，则 EF+BF 的最小值为 三、解答题（共 52 分）17（6 分）计算：（1） +

5、（2） +18（6 分）解方程：（1）2x 2+13x ；（2）（x2）（x 5）119（5 分）如图，水库大坝截面的迎水坡 AD 坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高 DE20m ，坝顶宽 CD10m，求大坝的截面面积和周长20（5 分）如图，在ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，点 E、点 F 分别是 OA、OC 的中点，请判断线段 BE、DF 的关系，并证明你的结论21（6 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9

6、 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由22（6 分）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用 15750 元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过 20 人？（2）该单位这次共有多少员工去旅游？23（8 分）已知关于 x 的两个一元二次方程：方程：（1+ ）x 2+（k+2）x10；方程：x 2+（2k +1）x 2k 30（1）若方程有两个相等的实数根

7、，求解方程 ；（2）若方程和 中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程和 有一个公共根 a求代数式（a 2+4a2）k+3a 2+5a 的值24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC8cm，BC6CM点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动（1）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？2017-2018 学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图案

8、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与

9、轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2下列计算中正确的是（ ）A2 1B 13C 1D 541【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、2 ，原式计算错误，故本选项错误；B、 13，原式计算错误，故本选项错误；C、 1，原式计算正确，故本选项正确；D、 3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键3若关于 x 的方程是 ax23x +20 是一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da0【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是

10、 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由 x 的方程 ax23x +20 是一元二次方程，得 a0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数【分析】9 人成绩的中位数是第 5

11、名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5A 居民区的月底统计用电情况，其中 3 户用电 45 度，5 户用电 50 度，6 户用电 42 度，则平均用电为（ ）A41 度 B42 度 C45.5 度 D46 度【分析】根据加权平均数的求法可以解答本题【解答】解：平均用电为： 45.5（度），故选：C【点评】本题考查加权平均数，

12、解答本题的关键是明确加权平均数的方法6用配方法解方程：x 24x+20，下列配方正确的是（ ）A（x2） 22 B（x+2） 22 C（x2） 22 D（x 2） 26【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x +20 的常数项移到等号的右边，得到 x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+42+4，配方得（x2） 22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二

13、次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数7某超市一月份的营业额为 200 万元，第一季度的营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A200（1+x） 21000B200+200 2x1000C200+200 3x1000D2001+（1+x ）+（1+ x） 21000【分析】设平均每月增长率为 x，则二月份的营业额为 200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+ x） 2 万元，由第一季度的营业额共 1000 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均每月增长率为 x，则二月份的营业额为 200（1+x）万元，三月份的营业额

14、为200（1+x） 2 万元，根据题意得：2001+（1+x）+（1+x） 21000故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8如图，在周长为 18cm 的ABCD 中，ABAD，AC 、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则ABE 的周长为（ ）A8cm B9cm C10cm D12cm【分析】根据平行四边形的性质求出 AB+AD9cm ，根据线段的垂直平分线求出 DEBE，求出ABE 的周长等于 AB+AD，代入求出即可【解答】解：平行四边形 ABCD，ADBC，AB CD ，OB OD，OEBD ，BEDE ，平行

15、四边形 ABCD 的周长是 18cm，2AB+2AD18cm ，AB+AD9cm ，ABE 的周长是 AB+AE+BEAB+AE+DEAB+AD 9cm，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出 AD+AB 的长和求出ABE 的周长AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目9如图，平行四边形 ABCD 中，P 是四边形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP 的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，则一定成立的是（ ）AS 1+S2S 3+S4 BS 1+S2S 3+S4CS 1+S2S 3+S4 DS 1+S3 S2+S4【

16、分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可设 SACD S ABC SABCDS，即可得 S1 SABC S，S 2 SABC S，S 3 SACD S，S 4 SACD S，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，设 SACD S ABC SABCDS，S 1 SABC S，S 2 SABC S，S 3 SACD S，S 4 SACD S，S 1+S3 S+ SS，S 2+S4 S+ SS，S 1+S3S 2+S4故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10实数 a，b，c 满足：a 2+6b17，b 2+8c23

17、，c 2+2a14，则 a+b+c 的值是（ ）A6 B7 C8 D9【分析】将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将 a2+6b+b2+8c+c2+2a 转化为偶次方的和的形式（a+1） 2+（b+3） 2+（c+4） 20；最后根据非负数的性质解答即可【解答】解：a 2+6b17，b 2+8c23，c 2+2a14，a 2+6b+b2+8c+c2+2a26，（a 2+2a+1）+（b 2+6b+9）+（c 2+8c+16）0，即（a+1） 2+（b+3） 2+（c +4） 20，a+10，b+30，c+4 0，a1，b3，c4，a+b+c8故选：C【点评】本题考查了配方法的应用、非负

18、数的性质：偶次方，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出 a，b，c 的值二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11一个多边形的每一个外角都等于 18，它是 二十 边形【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 18，多边形的边数为 3601820则这个多边形是二十边形故答案为：二十【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是 36012当 a3 时，二次根式 的值是 2 【分析】将 a3 代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可【解答】解：a3， 2；故答案是

19、：2【点评】本题考查了二次根式的定义注意 是非负数13已知 m 是方程 x2+3x10 的一个根，则代数式 2m2+6m3 的值为 1 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把 xm 入方程即可得到 m2+3m 的形式，再整体代入 m2+3m1，即可求解【解答】解：根据题意得：m 2+3m10m 2+3m12m 2+6m32（m 2+3m）3231故答案是1【点评】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数

20、式的值14已知数据 x1，x 2，x 3， ，x n 的平均数为 4，则数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3 的平均数为 11 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x 2，x 3xn 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3xn 的平均数是 4，有 （x 1+x2+x3+xn）4n，那么另一组数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3 的平均数是： 2（x 1+x2+x3+xn）+3n （24n+3n）11故答案为 11【点评】本题考查的是样本平均数的求法一般地设有 n

21、个数据，x 1，x 2，x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化15若等腰三角形的一边长为 5，另两边长恰好是方程 x2（8+k）x+8k0 的两个根，则这个等腰三角形的周长为 18 或 21 【分析】方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果【解答】解：方程 x2（8+k）x +8k0，因式分解得：（x8）（x k ）0，解得：x8 或 xk ，当 5 为腰时，k5，底为 8，周长为 5+5+818；当 5 为底时，k8，周长为

22、5+8+821，则这个等腰三角形的周长为 18 或 21故答案为：18 或 21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解16如图，平行四边形 ABCD 中，ABAD6，DAB60 度，F 为 AC 上一点，E 为 AB 中点，则 EF+BF 的最小值为 3 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点 B 关于 AC 的对称点是点 D，连接 ED，EF+BF 最小值ED，然后解直角三角形即可求解【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 互相垂直平分

23、，点 B、D 关于 AC 对称，连接 ED，则 ED 就是所求的 EF+BF 的最小值的线段，E 为 AB 的中点， DAB 60，DEAB，ED 3 ，EF+BF 的最小值为 3 故答案为：3 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键三、解答题（共 52 分）17（6 分）计算：（1） +（2） +【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式2 3 +54 ；（2）原式 +3 +34 【点评】本题考查了二次

24、根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6 分）解方程：（1）2x 2+13x ；（2）（x2）（x 5）1【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：2x 23x+10，分解因式得：（x1）（2x 1）0，解得：x 11，x 2 ；（2）方程整理得：x 27x +110，这里 a1，b7，c11，49445，x 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟

25、练掌握各种解法是解本题的关键19（5 分）如图，水库大坝截面的迎水坡 AD 坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高 DE20m ，坝顶宽 CD10m，求大坝的截面面积和周长【分析】根据 DE20m，和斜坡 AD、BC 的坡比，在 RtADE 和 RtCBF 中分别求出 AE、AD和 BF、BC 的长度，继而可求得大坝的截面面积和周长【解答】解：DE20m，DE：AE4：3，AE15m，AD 25m，CFDE20m，CF：BF 1：2，BF40m，BC 20 m，则周长 CAD+DC +BC+AB（100+20 ）m，面积 S （DC+AB）DE 75

26、20750（m 2）【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长以及勾股定理的应用20（5 分）如图，在ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，点 E、点 F 分别是 OA、OC 的中点，请判断线段 BE、DF 的关系，并证明你的结论【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出 OAOC，OB OD ，利用中点的意义得出OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出 BEDF ，BEDF【解答】解：结论：BEDF，BEDF理由如下：连接 DE、BFABCD 是平行四边形，OAOC，OB

27、OD，E，F 分别是 OA，OC 的中点，OEOF ，BFDE 是平行四边形，BEDF ，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型21（6 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理

28、由【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式 S2 （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）69，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）69；（2）甲的方差 （109 ） 2+（89） 2+（99） 2+（89） 2+（109） 2+（99） 2 乙的方差 （109） 2+（79） 2+（109） 2+（109） 2+（99） 2+（89）

29、2 （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（ xn ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（6 分）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用 15750 元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没

30、有超过 20 人？（2）该单位这次共有多少员工去旅游？【分析】（1）先根据共支付给旅行社旅游费用 15750 元，确定旅游的人数的范围；（2）根据每人的旅游费用人数总费用，设该单位这次共有 x 名员工去旅游即可由对话框，超过 20 人的人数为（x 20）人，每人降低 10 元，共降低了 10（x20）元实际每人收了60010 （x 20）元，列出方程求解【解答】解：（1）设该单位这次共有 x 名员工去旅游因为 600201200015750，所以员工人数一定超过 20 人（2）设该单位这次共有 x 名员工去旅游，根据题意列方程得：60010（x20）x 15750整理得 x280x+1575

31、0，即（x45）（x 35）0，解得 x145，x 235当 x145 时，60010（x 20）350420，故舍去 x1；当 x235 时，60010（x 20）450420，符合题意答：该单位这次共有 35 名员工去旅游【点评】此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于 420 元来判断，得到满足题意的 x 的值23（8 分）已知关于 x 的两个一元二次方程：方程：（1+ ）x 2+（k

32、+2）x10；方程：x 2+（2k +1）x 2k 30（1）若方程有两个相等的实数根，求解方程 ；（2）若方程和 中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；（3）若方程和 有一个公共根 a求代数式（a 2+4a2）k+3a 2+5a 的值【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 1+ 0 且 10，即（k+2）24（1+ ）（1）0，解得 k4，则方程变形为：x 27x+50，然后利用求根公式解此方程；（2）计算第 2 个方程的判别式得到 2（2k+3） 2+40，利用判别式的意义可判断方程总有实数根，于是可判断此时方程没有实数根，（ 3）设 a 是方程和 的公共根

33、，利用方程解的定义得到（ 1+ ）a 2+（k+2）a10 ，a 2+（2k +1）a2k3 0，利用（）2 得 ka22（k 1）a4k4，由得 a2（2k+1 ）a+2k +3，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】解：（1）方程有两个相等实数根，1+ 0 且 10，即（k+2） 24（1+ ）（1）0，则（k+2）（k+4）0，解此方程得k12，k 24，而 k+20，k4，当 k4 时，方程 变形为：x 27x+50，解得 x1 ，x 2 ；（2） 2（2k+1） 2+4（2k+3）4k 2+12k+13（2k+3） 2+40，无论 k 为何值时，方程 总有实数根，方程 、只有一

34、个方程有实数根，此时方程没有实数根，（ 3）设 a 是方程和 的公共根，（1+ ）a 2+（k +2）a10 ，a2+（2k+1）a2k30，由（ ） 2 得 ka22（k1）a4k4，由得： a2 （2k+1 ）a+2 k+3，将、 代入，原式 ka2+4ak2k+3a 2+5a2（k 1）a4k4+4ak2k3（2k+1）a+6k+9+5a5 【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（b 24ac）判断方程的根的情况一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，

35、方程无实数根24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC8cm，BC6CM点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动（1）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？【分析】（1）设 P、Q 同时出发， x 秒钟后，当 0x6 时，当 6x8 时，当 x8 时，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）分别根据当 BPBQ 时，当 PQBQ 时，当 BPPQ 时，利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）设运动 x 秒后，PCQ 的面积是ABC 面积的一半，当 0x6 时，SABC AC

36、BC 6824，即： （8x）（6x ） 24，x214x+240 ，（x2）（x12）0，x112（舍去），x 22；当 6x8 时，（8x）（x 6） 24，x214x+720 ，b24ac196288920，此方程无实数根，当 x8 时，SABC ACBC 6824，即： （x8）（x 6） 24，x214x+240 ，（x2）（x12）0，x112，x 22（舍去），所以，当 2 秒或 12 秒时使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半（2）设 t 秒后BPQ 是等腰三角形，当 BPBQ 时，t 26 2+（8t） 2，解得：t ；当 PQBQ 时，（6t） 2+（8t ） 26 2+（8t ） 2，解得：t12；当 BPPQ 时，t 2（6t） 2+（8t ） 2，解得：t144 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解