2019年4月浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）11+3 的结果是（ ）A4 B4 C2 D22如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（ ）A B C D3在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，下列说法错误的是（ ）A科比罚球投篮 2 次，一定全部命中B科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中C科比罚球投篮 1 次，命中的可能性较大D科比罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小4对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称

2、图形D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大5在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击 10 次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法判断6把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D808若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ）A2 B2 C0 D19如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BC2，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C D

3、210图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 线段 DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位 y（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2 折线 OABC 所示记甲槽底面积为 S1，乙槽底面积为 S2，乙槽中玻璃杯底面积为 S3，则 S1：S 2：S 3 的值为（ ）A8：5：1 B4：5：2 C5：8：3 D8：10：5二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11因式分解：2x 24x 12点 A（a，5

4、），B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b 13从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2 的概率是 14如图，ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC80，C33，那么BDE 的度数是 15如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧，顶点在折线MP N 上移动，它们的坐标分别为 M（1，4）、 P（3，4）、N（3，1）若在抛物线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为3，则 ab+c 的最小值是 16如图，已知O 的半径为 5，P 是直径 AB 的延长线上一点，BP1，CD 是O 的一条弦，CD6

5、，以 PC，PD 为相邻两边作PCED，当 C，D 点在圆周上运动时，线段 PE 长的最大值与最小值的积等于 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17计算：（3） 2+|2 | 18先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值19如图，已知点 E 在 Rt ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D（1）求证：12；（2）若 BE2，BD 4，求O 的半径20列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月，北京地铁共有 19条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区据统计，201

6、7 年地铁每小时客运量是 2002 年地铁每小时客运量的 4 倍，2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？21在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中 m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买深外读

7、物 8000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，RtABC 中，C90，D 为斜边 AB 中点，则 CDAD BD AB请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在ABC 中，直线 a 绕顶点 A 旋转（1）如图 2，若点 P 为 BC 边的中点，点 B、P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN求证：PMPN ；（2）如图 3，若点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请

8、说明理由；（3）如图 4，BAC90，直线 a 旋转到与 BC 垂直的位置，E 为 AB 上一点且AEAC，ENa 于 N，连接 EC，取 EC 中点 P，连接 PM、PN，求证：PMPN23有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF ，若 BD16cm，ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）

9、若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离24如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标2019 年浙江省

10、台州市天台县始丰中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：1+32，故选：D【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%，科比罚球投篮 2 次，不一定全部命中，A 选项错误、B 选项正确；科比罚球投篮

11、1 次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D 选项说法正确；故选：A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生4【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y 中，k 20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键5【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出

12、答案【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解：解不等式组得： 再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选 A【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右

13、画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键8【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）2xx 2+2mmx ，x+m 与 2x 的

14、乘积中不含 x 的一次项，m2；故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9【分析】连接 BE则阴影部分的面积S 矩形 ABCDS ABE S 扇形 BCE，根据题意知BE BC2，则 AE 、 AEBEBC30，进而求出即可【解答】解：如图，连接 BE，则 BEBC2 ，在 Rt ABE 中，AB 1、BE2，AEB EBC30，AE ，则阴影部分的面积S 矩形 ABCDS ABE S 扇形 BCE12 1 2 ，故选：A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键10【分析】根据题意和函数图象中的数据可

15、以列出相应的方程组，求出 S1：S 2：S 3 的值，本题得以解决【解答】解：由题意可得，解得，S 1：S 2：S 34：5：2，故选：B【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x 24x 2x （ x2）故答案为：2x（x 2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：点 A（a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，a3，b5

16、，则 a+b3+52故答案为：2【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆关于 y 轴对称点的横纵坐标关系是解题关键13【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于4 小于 2 的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知

17、识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】先根据三角形内角和定理，得出B，再根据平行线的性质，即可得到BDE 的度数【解答】解：BAC80，C33，ABC 中，B67，DEBC，BDE180B 18067113，故答案为：113【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补15【分析】由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3，可以求出抛物线的 a 值；当顶点在 N处时，y ab +c 取得最小值，即可求解【解答】解：由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3，则抛物线的表达式为：ya（x+1） 2+4，将点 A 坐标（3，0）代入上

18、式得：0a（3+1） 2+4，解得：a1，当 x1 时，y ab+c ，顶点在 N 处时，y ab+c 取得最小值，顶点在 N 处，抛物线的表达式为： y（x3） 2+1，当 x1 时，y ab+c （13） 2+115，故答案为15【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在 M、N 处函数表达式，其中函数的 a 值始终不变16【分析】连接 OC设 CD 交 PE 于点 K，连接 OK求出 OK，OP 的值，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接 OC设 CD 交 PE 于点 K，连接 OK四边形 PCED 是平行四边形，EKPK，CKDK，OKCD ，在 R

19、t COK 中，OC5，CK3，OK 4，OPOB +PB6，64PK6+4 ，2PK10，PK 的最小值为 2，最大值为 10，PE2PK，PE 的最小值为 4，最大值为 20，线段 PE 长的最大值与最小值的积等于 80故答案为 80【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式9+ 22 7 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考

20、题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】（1）连接 OD，如图，由切线的性质得到 ODBC，则 ODAC，根据平行线的性质得到2ODA，加上ODA1，所以12 ；（2）设O 的半径为 r，在 RtOBD 中利用勾股定理得到 r2+42（r+2） 2，然后解方程即可【解答】（1）证明：

21、连接 OD，如图，BC 为切线，ODBC，C90，ODAC，2ODA，OAOD ，ODA 1 ，12；（2）解：设O 的半径为 r，则 ODOE r，在 Rt OBD 中，r 2+42（r+2） 2，解得 r3，即 O 的半径为 3【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了勾股定理20【分析】设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人，根据2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时列出分式方程，求出答案即可【解答

22、】解：设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人，由题意得 ，解得 x6，经检验 x6 是分式方程的解，答：2017 年每小时客运量 24 万人【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键21【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030% 60 人，即可得出 m 的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其

23、他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200 人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60 人，m20070306040 人，故 m40，n60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 36072，故答案为：72；（4）由题意，得 8000 1200（册）答：学校购买其他类读物 1200 册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得

24、出正确信息求出调查的总人数是解题关键22【分析】（1）如图 2 中，延长 NP 交 BM 的延长线于 G只要证明PNCPGB，推出PNPG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明（2）结论：PMPN延长 NP 交 BM 于 G，证明方法类似（1）（3）如图 4 中，延长 NP 交 BM 于 G先证明EANCAM，推出 ENAM，ANCM，再证明ENPCGP，推出 ENCGAM，PN PG ，因为 ANCM，所以 MGMN，即可证明 PMPN【解答】（1）证明：如图 2 中，延长 NP 交 BM 的延长线于 GBMAM，CN AM，BGCN，PCN PBG，在PNC 和 PGB 中，PNC PGB

25、，PNPG，NMG90，PMPNPG（2）结论：PMPN如图 3 中，延长 NP 交 BM 于 GBMAM，CN AM，BMCN，PCN PBG，在PNC 和 PGB 中，PNC PGB，PNPG，NMG90，PMPNPG（3）如图 4 中，延长 NP 交 BM 于 GEAN+ CAM90， CAM+ACM90，EANACM，在EAN 和CAM 中，EANCAM，ENAM，ANCM，ENCG，ENPCGP，在ENP 和CGP 中，ENPCGP，ENCGAM ，PNPG，ANCM，MG MN，PMPN【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知

26、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BDMF，BAD MAF，推出 BDMF，ADBAFM 30，进而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时， 当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A 2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BD MF 理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于

27、点 N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BAB 1180B 1AD1KAF 180903060，即 60 ；当 AFFK 时，FAK （180F）75，BAB 190FAK15 ，即 15 ；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 Rt A2M2F2 中，F 2M2FM16，FADB30，A 2M28，A 2F28 ，AF 28 xPAF 290，PF 2A30，APAF 2tan308 x，PDA

28、D AP8 8+ xNPAB，DNPBDD，DPNDAB， ， ，解得 x124 ，即 A2A124 ，平移的距离是（124 ）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用24【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2） 连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直

29、角，则有ADQ 90或AQD 90，当 ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD 90时，设 Q（t， t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，则可用 t 表示出k，设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2） yx 2+2x+3（x1） 2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx

30、 轴，A（1，0），S 四边形 ACFDS ACD +SFCD 23+ 2（4 3）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ 90或AQD90，i当ADQ 90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 y x +b，把 D（2，3）代入可求得 b 5，直线 DQ 解析式为 yx +5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，Q（1，4）；ii当AQD 90时，设 Q（t ，t 2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk 1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得 ，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk 2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ ，k 1k21，即 t（t3） 1，解得 t ，当 t 时， t 2+2t+3 ，当 t 时， t 2+2t+3 ，Q 点坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上可知 Q 点坐标为（1，4 ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中