北师大版九年级下《第三章圆》单元培优练习卷（附答案解析）

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1、圆单元培优练习卷一选择题 1在 RtABC 中，C90，AB 6，ABC 的内切圆半径为 1，则ABC 的周长为（ ）A13 B14 C15 D162如果，AB 是O 的切线，A 为切点，OB5 ，AB5 ，AC 是O 的弦，OHAC，垂足为 H，若 OH3，则弦 AC 的长为（ ）A5 B6 C8 D103一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径 OB10dm ，水面宽 AB 是 16dm，则截面水深 CD 是（ ）A3 dm B4 dm C5 dm D6 dm4如图，圆 P 的半径为 10，A、B 是圆上任意两点，且 AB12，以 AB 为边作正方形 ABCD（点 D、P 在直线

2、 AB 的两侧） ，若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的面积为（ ）A0 B36 C D65如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，连接 BO，则 OBC 的度数是（ ）A50 B45 C65 D606如图O 中，OABC，AOC50，则ADB 的度数为（ ）A15 B25 C30 D507如图，AB 是O 的直径 ，点 C、D 在 O 上若BOD130，则ACD 的度数为（ ）A50 B30 C25 D208已知O 的半径为 3，OA 4，点 P 是线段 OA 的中点，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在 O 内 B点 P 在O 上C点 P 在O 外 D以上都有可能

3、9如图，以长为 9 的线段 AB 为直径的 O 交ABC 的边 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，直线 DE 与 O 相切于点 D已知CDE30，则劣弧AD 的长为（ ）A2 B3 C4 D610如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，AD BC ，DAB 48，则AOC 的度数是（ ）A48 B96 C114 D13211如图，三角形纸片 ABC 的周长为 22cm，BC6cm，O 是ABC 的内切圆，玲玲用剪刀在O 的左侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN剪下一个AMN，则AMN 的周长是（ ）A10cm B12cmC14cm D根据 MN 位置不同而变化12如图，圆内接正八边形的边 长

4、为 1，以正八边形的一边 AB 作正方形 ABCD，将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转，使 AB 与正八边形的另一边 BC重合，则正方形 ABCD 与正方形 ABC D重叠部分的面积为（ ）A B C D二填空题13在半径为 4 的圆中，120的圆心角所对的弧长是 14如图，AB 是O 的直径，E 是 OB 的中点，过 E 点作弦 CDAB，G 是弧 AC 上任意一点，连结 AG、GD ，则 G 15木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆 O 于点 A，并使较长边与圆 O 相切于点 C，记角尺的直角顶点为 B，量得 AB18cm ，BC 24cm，则圆 O 的

5、半径是 cm16如图，一个圆形纪念币刚好和一个三角尺的两边相切，其中与 AB 边的切点是 D，若C30，BC6 ，BD3，则圆形纪念币的半径为 17如图所示，O 是ABC 的外接圆，ADBC 于 D，且 AB5，AC 4 ，AD4，则O 的直径的长度是 18在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） 、 （4，0） ，点 E 是ABC 的外接圆上一点，BE 交线 段 AC 于点 D，若DBC45，则点 D 的坐标为 三解答题19如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 OC，过点 A 作 ADOC ，交 BC 的延长线于 D，AB 交 OC 于 E，ABC45（1

6、）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AE ，CE3求O 的半径；求图中阴影部分的面积20如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，以点 D 为圆心，DC 为半径作圆（1）试判断直线 AB 与D 的位置关系，并说明理由；（2）若 CD BD，求B21如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AD 平分CAB，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中点， DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB（1）证明 EF 是O 的切线；（2）求证：DGBBDF；（3）已知圆的半径 R5，BH

7、3，求 GH 的长22如图，在ABC 中，C90，点 O 为 BE 上 一点，以 OB 为半径的 O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 DBD 平分ABC（1）求证：AC 为O 切线；（2）点 F 为 的中点，连接 BF，若 BC ，BD8，求O 半径及 DF 的长23如图，PB 为O 的切线，点 B 为切点，直线 PO 交O 于点 E，F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O交于点 C，连接 BC，AF，（1）求证：直线 PA 为O 的切线；（2）若 BC6，tanF ，求 cosACB 的值参考答案一选择题1解：根据直角三角形的内切圆的半径公式

8、，得 （AC+BCAB）1，AC+BC8则三角形的周长8+614故选：B2解：AB 是O 的切线，A 为切点，OAAB，OAB90，OA 5，OHAC，AHCH，在 Rt AOH 中，AH 4AC2AH8故选：C3解：由题意知 ODAB，交 AB 于点 E，AB16，BC AB 168，在 Rt OBE 中，OB10，BC8，OC 6，CDODOC1064故选：B4解：连接 PA、PD ，过点 P 作 PE 垂直 AB 于点 E，延长 PE 交 CD 于点 F，如图所示AB 是P 上一弦，且 PEAB，AEBE AB6，四边形 ABCD 是正方形，DAEADFDFE 90，四边形 AEFD 是

9、矩形，DFAE6，若 AB 边绕点 P 旋转一周，则 CD 边扫过的图形为以 PF 为内圆半径、以 PD 为外圆半径的圆环SPD 2 PF2（PD 2PF 2） DF236 ，故选：B5解：连接 OC，六边形 ABCDEF 是正六边形，COB 60，OBC 是等边三角形，OBC60，故选：D6解：如图连接 OB，OABC，AOC50，AOBAOC50，则ADB AOB 25，故选：B7解：BOD130，AOD 50 ，ACD AOD25，故选：C8解：因为 OA4，P 是线段 OA 的中点，所以 OP2，小于圆的半径，因此点 P 在O 内故选：A9解：连接 OD，如图，直线 DE 与O 相切于

10、点 D，ODBC，ODE 90 ，ODB 90 CDE90 3060，ODOB ，OBD 为等边三角形，BOD 60 ，AOD 120 ，劣弧 AD 的长 3 故选：B10 【解答 】解：ADBC，B180DAB 132，四边形 ABCD 内接于圆 O，D180B48，由圆周角定理得，AOC2D 96，故选：B11解：设 E，F，G，H 分别是直线 AC，AB，MN，BC 与O 的切点由切线长定理可知：CECH，BHBFMEMG，NGNF，AC+AB+BC22cm ，BC6cm，AC+AB16cm，AE +AF10cm，AMN 的周长AM +AN+MG+NFAM +ME+AN+NFAE+AF1

11、0cm ，故选：A12解：正八边形的内角ABC 135，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转，使 AB 与正八边形的另一边 BC重合，ABCABC90，BADBAD90，ABA 1359045，延长 BA过点 D，如图，AB1，ABAB1，BD ，AD 1，正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分的面积S BDC S DAE 11 （ 1）（ 1） 1故选：A二填空题（共 6 小题）13解：半径为 4 的圆中，120的圆心角所对的弧长 ，故答案为： 14解：连接 OD，BD，CDAB ，E 是 OB 的中点，OED 90 ，2OE OD，BOD 60 ，OBOD ，OBD 是等边三角形，

12、B60，G60，故答案为：6015解：设圆的半径为 rcm，如图，连接 OC、OA，作 ADOC，垂足为 D则 OD（r18）cm，AD BC24cm ，在 Rt AOD 中，r 2（r18） 2+242解得：r25即该圆的半径为 25cm故答案为：2516解：设圆心为 O，连接 OD，OA ，C30，ABC90tanC ，BAC 60AB6BD3ADABBD3，AB，AC 都与 O 相切DAO BAC30，ODADtanDAO DO故答案为：17解：如图，连接 AO，BO，ADBC，且 AC4 ，AD4，CD 4CDAD，ACB45，AOB2ACBAOB90AO 2+BO2AB 2，AOBO

13、 O 的直径的长度是 5故答案为：518解：连接 CE，过 E 作 EFAC 于 F，点 A、B 、C 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） 、 （4，0） ，OAOB 2，OC4，OBA 是等腰直角三角形，BAC45，BECBAC45，DBC45，BCE90，BCE 是等腰直角三角形，BCCE，CBO+BCOBOC+ ECF 90，OBCFCE，在OBC 与FCE 中， ，OBCFCE（AAS） ，CFOB2，EF OC 4，OF2，E（2，4） ，设直线 BE 的解析式为 ykx+b， ， ，直线 BE 的解析式为 y3x +2，当 y0 时，x ，D（ ，0） ，故答案为：（ ，0）

14、三解答题（共 5 小题）19解：（1）连接 OA，ABC45，AOC2ABC90，ADOC，DAO COA 90，OA 是 O 的半径，AD 是 O 的切线；（2） 设 OEx ，OCOA，OAx+3 ，由于 AE ，在 Rt AOE 中，由勾股定理可知：x 2+（x+3） 217，x 2+3x40 ，x1，OCx+34；S 扇形 OAC ，SAOC 448，图中阴影部分的面积 820证明：（1）作 DEAB 于 E，C90，AD 平分BAC，DEDC，DCr ，直线 AB 与O 相切；（2）CD BD，RtEDB 中，sinB ，sinB ，B3021解：（1）证明：连接 OD，OAOD ，

15、OAD ODA又AD 平分BAC，OAD CADODA CAD ，ODAE，又EFAE，ODEF，EF 是O 的切线（2）AB 是O 的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF 是O 的切线，ODF 90BDF+ODB90ODOB ，ODB OBDDABBDF又DABDGBDGB BDF（3）连接 OG，G 是半圆弧中 点，BOG 90在 Rt OGH 中，OG5，OHOBBH532GH 22 （1）证明：连接 OD，BD 平分ABC，CBDOBD，OBOD ，ODB OBD，ODB CBD ，ODBC，ADO C90，ODAC，AC 为O 切线；（2）解：BE 为O 的直径，BDE

16、90，CBDE ，CBDEBD，CBDDBE， ，即 ，BE10， O 半径 OB5；DE6，点 F 为 的中点， ，EDFBDF45，过 B 作 BMDF 于 M，过 E 作 ENDF 于 N，连接 EF，BM BD4 ，EN DE3 ，EF BE5 ，S 四边形 BDEFS BEF +SBDE S DEF +SDBF ， 5 5 + 68 3 DF+ 4 DF，DF7 23证明：（1）连接 OB，PB 是O 的切线，PBO90，OAOB ，BAPO 于 D，ADBD ，POA POB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SAS） ，PAO PBO90，OAPA，直线 PA 为O 的切线；（2）OAOC，ADDB，OD BC 3，设 ADx，tanF ，FD2x，则 OAOF2x 3，在 Rt AOD 中，OA 2OD 2+AD2，即（2x3） 23 2+x2，解得，x4，则 AD4，AB 8，AC 是直径ABC90AC 10cosACB