人教A版高中数学选修2-1课件:1.2 充分条件与必要条件
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1、第一章 常用逻辑用语,1.2 充分条件与必要条件,学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 充分条件与必要条件,用恰当的语言表述下列语句的意义. 一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;,如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件.,答案,只有同心协力,才能把事情办好.,同心协力是办好事情的必要条件.,答案,梳理,(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出
2、q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的 条件,q是p的_条件. (2)若pq,但qp,称p是q的 条件,若qp,但pq,称p是q的 条件.,必要而不充分,充分,必要,充分而不必要,思考,知识点二 充要条件,在ABC中,角A、B、C为它的三个内角,则“A、B、C成等差数列”是“B60”的什么条件?,因为A、B、C成等差数列,故2BAC,又因为ABC180,故B60,反之,亦成立,故“A、B、C成等差数列”是“B60”的充分必要条件.,答案,梳理,(1)一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq,此时,我们说,p是q的 条件,简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p,
3、则q”和其逆命题“若q,则p”均为真命题,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果pq,那么p与q互为充要条件.,充分必要,(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.,其中p:Ax|p(x)成立,q:Bx|q(x)成立.,题型探究,命题角度1 在常见数学问题中的判断 例1 下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:ab0,q:a2b20;,解答,类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件,ab0a2b20; a2b20ab0, p是q的必要不充分条件.,(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;,解答,四边形的对角线相等四边形是矩形; 四边形是矩形四边形的对角线相等,
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