人教A版高中数学选修2-1课件:2.3.1 双曲线及其标准方程
《人教A版高中数学选修2-1课件:2.3.1 双曲线及其标准方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学选修2-1课件:2.3.1 双曲线及其标准方程(52页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第二章 2.3 双曲线,2.3.1 双曲线及其标准方程,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 双曲线的定义,思考,若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?,如图,曲线上的点满足条件:|MF1|MF2|常数; 如果改变一下笔尖位置,使|MF2|MF1|常数, 可得到另一条曲线.,答案,梳理
2、,(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的差的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的 ; (2)关于“小于|F1F2|”:若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹是以F1,F2为端点的 (包括端点);若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹不存在. (3)若将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹只有双曲线的 . (4)若常数为零,其余条件不变,则点的轨迹是 .,线段F1F2的中垂线,绝对值,这两个定点,焦距,两条射线,一支,知识点二 双曲线的标准方程,思考1,双
3、曲线的标准方程的推导过程是什么?,答案,(1)建系:以直线F1F2为x轴,F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系. (2)设点:设M(x,y)是双曲线上任意一点,且双曲线的焦点坐标为F1(c,0),F2(c,0). (3)列式:由|MF1|MF2|2a,(4)化简:移项,平方后可得(c2a2)x2a2y2a2(c2a2).,(5)检验:从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方程;以方程的解(x,y)为坐标的点到双曲线两个焦点(c,0),(c,0)的距离之差的绝对值为2a,即以方程的解为坐标的点都在双曲线上,这样,就把方程叫做双曲线的标准方程.(此步骤可省略),思考2,双曲线中a,b,
4、c的关系如何?与椭圆中a,b,c的关系有何不同?,双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2c2a2,即c2a2b2,其中ca,cb,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2a2c2,即a2b2c2,其中ab0,ac,c与b大小不确定.,答案,梳理,(1)两种形式的标准方程,F1(c,0),F2(c,0),F1(0,c),F2(0,c),a2b2c2,(2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在 上;若y2项的系数为正,那么焦点在 上. (3)双曲线的焦点位置不确定时可设
5、其标准方程为Ax2By21(AB0). (4)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里的b2 与椭圆中的b2 相区别.,a2c2,x轴,y轴,c2a2,题型探究,类型一 双曲线的定义及应用,命题角度1 双曲线中焦点三角形面积问题,解答,得a3,b4,c5. 由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6, |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60, 所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|, 所以|PF1|PF2|64,,引申探究 本例中若F1PF290,其他条件不变,求F1PF2的面积.,解答,由双曲线方程知a3,b4,
6、c5, 由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a6, 所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36, 在RtF1PF2中,由勾股定理得 |PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2100, 将代入得|PF1|PF2|32,,求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)方法一: 根据双曲线的定义求出|PF1|PF2|2a; 利用余弦定理表示出|PF1|,|PF2|,|F1F2|之间满足的关系式; 通过配方,利用整体的思想求出|PF1|PF2|的值;,反思与感悟,(2)方法二:,特别提醒:利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题,一是要注意定义条件|PF1|PF2|2a的变形使用,特别是与|PF1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教 高中数学 选修 课件 2.3
文档标签
- 高中数学
- 高中数学双曲线
- 高中数学双曲线试卷
- 数学选修2-1
- 高中数学选修1-1
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1 椭圆及其标准方程二
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1 椭圆及其标准方程一
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.3.1 双曲线及其标准方程
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.4.1 抛物线及其标准方程
- 人教A版高中数学选修1-12.2.1双曲线及其标准方程课件
- 人教A版高中数学选修1-12.1.1椭圆及其标准方程一课件
- 北师大版高中数学选修1-1课件2.3.1 双曲线及其标准方程
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.1.1 曲线与方程
- 人教A版高中数学选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程
- 人教A版高中数学选修1-1学案2.1.1 椭圆及其标准方程
- 人教A版高中数学选修1-12.3.1抛物线及其标准方程课件
- 人教A版高中数学选修2-1课件1.3.3 非not
- 人教A版高中数学选修2-1课件2.1.2 求曲线的方程
- 3.3.1 双曲线及其标准方程ppt课件
- 人教A版高中数学选修2-1课件1.1.1 命题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-55628.html