人教A版高中数学选修2-1课件:3.1.5 空间向量运算的坐标表示
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1、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,学习目标 1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律,并会判断两个向量是否共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些知识解决一些相关问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的坐标运算,思考,设m(x1,y1),n(x2,y2),那么mn,mn,m,mn如何运算?,mn(x1x2,y1y2),mn(x1x2,y1y2),m(x1,y1),mnx1x2y1y2.,答案,梳理,空间向量a,b,其坐标形式为a(a1,
2、a2,a3),b(b1,b2,b3).,(a1b1,a2b2,a3b3) (a1b1,a2b2,a3b3) (a1,a2,a3) a1b1a2b2a3b3,知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角,设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则,a1b1a2b2a3b30,题型探究,类型一 空间向量的坐标运算,例1 已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b等于 A.(2,4,2) B.(2,4,2) C.(2,0,2) D.(2,1,3),依题意,得ba(1,2,1)a(1,2,1) 2(1,2,1)(2,4,2).,答案,解析,关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题
3、首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量坐标运算公式计算. (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量坐标形式设出来,然后通过建立方程组,解方程求出其坐标.,反思与感悟,跟踪训练1 若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1),且满足条件(ca)(2b)2,则x_.,2,答案,解析,据题意,有ca(0,0,1x),2b(2,4,2), 故(ca)2b2(1x)2,解得x2.,类型二 空间向量平行、垂直的坐标表示,解得1.即c(2,1,2)或c(2,1,2).,解答,所以kab(k1,k,2),ka2b(k2,k,4). 又因为(kab)(ka2b),所以(kab)(ka2
4、b)0. 即(k1,k,2)(k2,k,4)2k2k100.,(2)若kab与ka2b互相垂直,求k.,解答,由题意知kab(k1,k,2),ka2b(k2,k,4), (kab)(ka2b), (kab)(ka2b)0,,引申探究 若将本例(2)中改为“若kab与ka2b互相垂直”,求k的值.,解答,反思与感悟,(1)平行与垂直的判断 应用向量的方法判定两直线平行,只需判断两直线的方向向量是否共线. 判断两直线是否垂直,关键是判断两直线的方向向量是否垂直,即判断两向量的数量积是否为0. (2)平行与垂直的应用 适当引入参数(比如向量a,b平行,可设ab),建立关于参数的方程. 选择坐标形式,
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- 人教 高中数学 选修 课件 3.1
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