人教A版高中数学选修2-1课件:3.2 立体几何中的向量方法(二)
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1、3.2 立体几何中的向量方法(二)空间向量与垂直关系,学习目标 1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系. 2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量法判断线线垂直,思考,若直线l1的方向向量为1(1,3,2),直线l2的方向向量为2(1,1,1),那么两直线是否垂直?用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么?,答案,l1与l2垂直,因为121320,所以12,又1,2是两直线的方向向量,所以l1与l2垂直.(2)判断两直线的方向向量的数量积是否
2、为零,若数量积为零,则两直线垂直,否则不垂直.,梳理,设直线l的方向向量为a(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b(b1,b2,b3),则lm .,a1b1a2b2a3b30,ab0,知识点二 向量法判断线面垂直,思考,答案,垂直,因为1 2,所以12,即直线的方向向量与平面的法向量平行,所以直线l与平面垂直. 判断直线与平面的位置关系的方法: (1)直线l的方向向量与平面的法向量共线l. (2)直线的方向向量与平面的法向量垂直直线与平面平行或直线在平面内. (3)直线l的方向向量与平面内的两相交直线的方向向量垂直l.,梳理,设直线l的方向向量a(a1,b1,c1),平面的法向量(a2,b
3、2,c2),则la .,ak(kR),知识点三 向量法判断面面垂直,思考,平面,的法向量分别为1(x1,y1,z1),2(x2,y2,z2),用向量坐标法表示两平面,垂直的关系式是什么?,x1x2y1y2z1z20.,答案,梳理,若平面的法向量为(a1,b1,c1),平面的法向量为(a2,b2,c2),则0 .,a1a2b1b2c1c20,题型探究,类型一 证明线线垂直,例1 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN CC1.求证:AB1MN.,证明,设AB中点为O,作OO1AA1.以O为坐标原点,OB为x轴,OC为y轴,OO1为z轴建
4、立如图所示的空间直角坐标系.,证明两直线垂直的基本步骤:建立空间直角坐标系写出点的坐标求直线的方向向量证明向量垂直得到两直线垂直.,反思与感悟,直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3,BC4,AB5, AC、BC、C1C两两垂直. 如图,以C为坐标原点,CA、CB、CC1所在直线分别 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),,跟踪训练1 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,求证:ACBC1.,证明,类型二 证明线面垂直,例2 如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,
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