人教A版高中数学选修2-3课件:1.2.1 排列(二)
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1、第一章 1.2 排列与组合,1.2.1 排列(二),学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 排列及其应用,1.排列数公式 (n,mN*,mn) . (叫做n的阶乘).另外,我们规定0! . 2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤,n(n1)(n2)(nm1),n(n1)(n2)21,n!,1,题型探究,例1 (1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,解 从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个元素中
2、任取3个元素的一个排列,所以共有 765210(种)不同的送法.,解答,类型一 无限制条件的排列问题,(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?,解 从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有777343(种)不同的送法.,解答,典型的排列问题,用排列数计算其排列方法数;若不是排列问题,需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚,要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取,而在用分步乘法计数原理解决的问题中,元素可以重复选取.,反思与感悟,解 从5个不同的课题中选出3个,由兴趣小组进行研究,对应于
3、从5个不同元素中取出3个元素的一个排列,因此不同的安排方法有 54360(种).,跟踪训练1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?,解答,解 由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题,因此元素可以重复,不是排列问题. 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择,且3个小组都选择完才算完成这件事,所以由分步乘法计数原理得共有555125(种)报名方法.,(2)有5个不同的科研小课题,高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加,每组限报一个课题,共有多少种不同的报名方法?,解答,命题角度1 元素“相邻”与“不相邻”问题 例2
4、3名男生,4名女生,这7个人站成一排在下列情况下,各有多少种不同的站法. (1)男、女各站在一起;,解 (相邻问题捆绑法)男生必须站在一起,即把3名男生进行全排列,有 种排法, 女生必须站在一起,即把4名女生进行全排列,有 种排法, 全体男生、女生各看作一个元素全排列有 种排法, 由分步乘法计数原理知共有 288(种)排法.,类型二 排队问题,解答,(2)男生必须排在一起;,解 (捆绑法)把所有男生看作一个元素,与4名女生组成5个元素全排列,故有 720(种)不同的排法.,解答,(3)男生不能排在一起;,解答,(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.,解答,处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“
5、先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.,反思与感悟,解 先排歌唱节目有 种,歌唱节目之间以及两端共有6个空位,从中选4个放入舞蹈节目,共有 种方法, 所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有 43 200(种)方法.,跟踪训练2 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?,解答,解 先排舞蹈节目有 种方法,在舞蹈节目之间
6、以及两端共有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入. 所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有 2 880(种)方法.,(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?,解答,命题角度2 定序问题 例3 7人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?,解 甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半,故有 2 520(种)不同的排法.,解答,(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?,解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变,即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全体全排列种数的 故有 840(种)不同的排法.,解答,反思与感悟,解 7人
7、全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有 种, 而由高到低有从左到右和从右到左的不同的站法, 所以共有2 420(种)不同的站法.,跟踪训练3 7名师生排成一排照相,其中老师1人,女生2人,男生4人,若4名男生的身高都不等,按从高到低的顺序站,有多少种不同的站法?,解答,命题角度3 元素“在”与“不在”问题 例4 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题: (1)甲不在首位的排法有多少种?,解答,解 方法一 把同学作为研究对象. 第一类:不含甲,此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上,有 种. 第二类:含有甲,甲不在首位:先从4个位置中选出1个放甲
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- 人教 高中数学 选修 课件 1.2
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