人教A版高中数学选修2-3课件:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用,第三章 统计案例,学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念. 2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果. 3.掌握建立线性回归模型的步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系?y关于x的线性回归方程是什么?,知识点一 线性回归模型,思考,某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表:,答案,答案 画出散点图,由图可知,样本点散布在一条直线附近,因此可用回归直线表示变量之间的相关关系.,(1)函数关系是一种 关系,而相关关系是一种 关系. (2)回归分析是对具有 关系
2、的两个变量进行统计分析的一种常用方法.,梳理,确定性,非确定性,相关,(4)线性回归模型ybxae,其中a和b是模型的未知参数,e称为_ _,自变量x称为 ,因变量y称为 .,随机,误差,解释变量,预报变量,知识点二 线性回归分析,思考1,预报变量 与真实值y一样吗?,答案 不一定.,答案,思考2,预报值 与真实值y之间误差大了好还是小了好?,答案 越小越好.,答案,(1)残差平方和法,梳理,(2)残差图法 残差点 落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度 ,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高.,比较均匀地,越窄,(3)利用相关指数R2刻画回归效果其计算公式
3、为:R21 ,其几何意义: ,表示回归的效果越好.,R2越接近于1,知识点三 建立回归模型的基本步骤,1.确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. 2.画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). 3.由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程). 4.按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. 5.得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大,残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等.,题型探究,例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
4、:,类型一 求线性回归方程,(1)请画出上表数据的散点图;,解答,解 如图:,解答,预测记忆力为9的同学的判断力约为4.,解答,(1)求线性回归方程的基本步骤 列出散点图,从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.,反思与感悟,写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归方程才有实际意义,否则求出的回归方程毫无意义.,跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据:,由此资料可知y对x呈线性相关关系. (1)求线性回归方程;,解答,解 由上表中的数据可得,(2)求使用年限为10年时,该设备的维修费用为
5、多少?,即使用年限为10年时,该设备的维修费用为12.38万元.,解答,例2 为研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:,类型二 线性回归分析,(1)作出散点图并求线性回归方程;,解答,解 散点图如图:,由散点图可知x与y呈线性相关,,(2)求出R2;,解 R20.999 1.,(3)进行残差分析.,解 由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型; 由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回
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