2017-2018学年山东省烟台市龙口市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)含答案解析
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1、第 1 页,共 20 页2017-2018 学年山东省烟台市龙口市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1. 下列各式: , , , (a0),其中是二次根式的有( )21 2+1 39 6A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 将-a 中的 a 移到根号内,结果是( )A. B. C. D. 3 3 3 33. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC =90,AC =BD,AC BD 中选两个作为补充条件,使ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.
2、B. C. D. 4. 若关于 x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x+m2-5m+4=0 有一个根为 0,则 m 的值等于( )A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 05. 若方程 ax2+bx+c=0(a0)中,a,b,c 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0,则方程的根是( )A. 1,0 B. ,0 C. 1, D. 无法确定1 16. 如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=8 ,DB=6,DHAB 于H,则 DH 等于( )A. 245B. 125C. 5D. 47. 用因式分解法解方程,下列方法中正确的是( )A. , 或(22)(34)=0 22=0 34=0B.
3、, 或(+3)(1)=1 +3=0 1=1C. , 或(2)(3)=23 2=2 3=3D. ,(+2)=0 +2=08. 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,边 AB 的长为方程 y2-7y+10=0 的一个根,则菱形 ABCD 的周长为( )A. 8 B. 20 C. 8 或 20 D. 109. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )()2A. B. C. D. b2+ 2 第 2 页,共 20 页10. 如图,将矩形 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,EH =12 厘米,EF=16 厘米,则边 AD 的长是( )A
4、. 12 厘米B. 16 厘米C. 20 厘米D. 28 厘米二、填空题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)11. 计算 ( )=_313+ 31612. 以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE,则 AED 的度数为_13. 若|b-1|+ =0,且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是4_14. 化简 的结果为_(32)2016(3+2)201515. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA =3,OC=6 ,将 ABC 沿对角线 AC 翻折,使点 B 落在点 B处,AB与 y 轴交于点 D,则点D 的坐标为_16. 观察下列各式: 请你
5、将发现的规律用1+13=213, 2+14=314, 3+15=415含自然数 n(n1)的代数式表达出来_17. 如图,在 RtABC 中,C =90,AC=8,BC=6 ,点 P 是 AB上的任意一点,作 PDAC 于点 D,PE CB 于点 E,连结DE,则 DE 的最小值为_18. 如果二次三项式 x2-2(m +1)x+16 是一个完全平方式,那么 m 的值是_19. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=4cm,ADC=120,点 E、F 同时由 A、C 两点出发,分别沿 AB、CB方向向点 B 匀速移动(到点 B 为止),点 E 的速度为 1cm/s,点 F 的速度为 2cm/s,经
6、过 t 秒DEF为等边三角形,则 t 的值为_ 20. 如图,在四边形 ABCD 中,ABC =ADC=90,E为对角线 AC 的中点,连接 BE,ED ,BD若BAD=58,则 EBD 的度数为_度第 3 页,共 20 页三、计算题(本大题共 2 小题,共 10.0 分)21. 计算(1)( - )2+2 3 ; (2)(5 -6 +4 ) 2 313 2 48 27 15 322. 解方程(1)2x 2-4x-5=0(公式法)(2)x 2-4x+1=0(配方法)(3)(y-1) 2+2y(1-y )=0(因式分解法)四、解答题(本大题共 4 小题,共 30.0 分)23. 如下表,方程 1
7、、方程 2、方程 3是按照一定的规律排列的一列方程,解方程3,并将它的解填在表中的空白处序号 方程 方程的解 1 x2+2x-3=0 x1=1 x2=-3 2 x2+4x-12=0 x1=2 x2=-6 3 x2+6x-27=0 x1= _ x2= _ (1)请写出这列方程中第 m 个方程,并写出它的解(2)用你探究的规律解方程 x2-8x-20=024. 在 RtABC 中, BAC=90,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F(1)求证:AEFDEB ;(2)证明四边形 ADCF 是菱形;(3)若 AC=4, AB=5,求菱形 ADCF
8、 的面积第 4 页,共 20 页25. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如 , , 一样的式子,其实我们还53 23 23+1可以将其进一步化简:53=5333=53323=2333=6323+1=2(31)(3+1)(31)=2(31)(3)212=31以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简:23+123+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)(31)3+1 =31(1)请用不同的方法化简 ;25+3(2)化简: 13+1+ 15+3+ 17+5+ 12+1+2126. 如图,已知四边形 ABCD 为正方形,AB= ,点 E 为22对角线 AC 上一动点,连接 D
9、E,过点 E 作EFDE交射线 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG求证:矩形 DEFG 是正方形;探究:CE+ CG 的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由第 5 页,共 20 页第 6 页,共 20 页答案和解析1.【答案】B【解析】解: 是三次根式;, 符合二次根式的定义,所以它 们是二次根式;a0,-6a0, (a0)不是二次根式综上所述,二次根式的个数是 2 个故选:B 二次根式的定义:一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式本题考查了二次根式的定义注意,二次根式的被开方数是非负数2.【答案】B【解析】解:由题意得 a0,原式=
10、=故选:B 根据二次根式的运算即可求出答案本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型3.【答案】B【解析】解:A、 四边形 ABCD 是平行四边形,当AB=BC 时,平行四边 形 ABCD 是菱形,当ABC=90时,菱形 ABCD 是正方形,故此 选项正确,不合题意;B、四 边形 ABCD 是平行四边形,当 ABC=90时,平行四边形 ABCD 是矩形,当 AC=BD 时 ,这是矩形的性 质,无法得出四 边形 ABCD 是正方形,故此选项错误,符合题意;第 7 页,共 20 页C、四 边形 ABCD 是平行四边形,当AB=BC 时,平行四边 形 ABCD 是菱形
11、,当AC=BD 时,菱形 ABCD 是正方形,故此选项正确,不合题意;D、四边形 ABCD 是平行四边形,当 ABC=90时,平行四边形 ABCD 是矩形,当AC BD 时,矩形 ABCD 是正方形,故此选项正确,不合题意故选:B 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分 别判断得出即可此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法,正确掌握正方形的判定方法是解题关键4.【答案】B【解析】解:把 x=0 代入方程得 m2-5m+4=0,解得 m1=4,m2=1,而 a-10,所以 m=4故选:B 先把 x=0 代入方程求出 m 的值,然后根据一元二次方程的定 义确定满
12、足条件的 m 的值本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义5.【答案】C【解析】解:在这个式子中,如果把 x=1 代入方程,左边就变成 a+b+c,又由已知a+b+c=0 可知:当 x=1 时,方程的左右两边相等,即方程必有一根是 1,同理可以判断方程必有一根是-1则方程的根是 1,-1 故选:C 第 8 页,共 20 页本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解,代入方程的左右两边,看左右两边是否相等本题就是考查了方程的解的定义,判断一个数是否是方程的解的方法,就是代入方程的左右两边,看左右两边是否相等6.【答案
13、】A【解析】【分析】根据菱形性质求出 AO=4,OB=3,AOB=90,根据勾股定理求出 AB,再根据菱形的面积公式求出即可本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出 S 菱形 ABCD= 是解此题的关键【解答】解:四 边形 ABCD 是菱形,AO=OC,BO=OD,ACBD,AC=8,DB=6,AO=4,OB=3,AOB=90,由勾股定理得:AB= =5,S 菱形 ABCD= , ,DH= ,故选:A7.【答案】A【解析】解:用因式分解法时,方程的右边为 0,才可以达到化为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程,应该是 x=0,x+2=0所以第一个正确
14、故选:A第 9 页,共 20 页用因式分解法时,方程的右边为 0,才可以达到化 为两个一次方程的目的因此第二、第三个不对,第四个漏了一个一次方程, 应该 是 x=0,x+2=0此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解,提高了学生学以致用的能力8.【答案】B【解析】解:解方程 y2-7y+10=0 得:y=2 或 5 对角线长为 6,2+26,不能构成三角形; 菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 45=20 故选:B 边 AB 的长是方程 y2-7y+10=0 的一个根,解方程求得 y 的值,根据菱形ABCD 的一条对角线长为 6,根据三角形的三 边关系可得出菱形的 边长,即可求得菱
15、形 ABCD 的周长本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可9.【答案】A【解析】解:由图可知:a 0,a-b0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b故选:A直接利用数轴上 a,b 的位置,进而得出 a0, a-b 0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是解题关键第 10 页,共 20 页10.【答案】C【解析】解:设斜线上两个点分别为 P、Q,P 点是 B 点对折过去的,EPH 为直角,AEHPEH,HEA=PEH,同理 P
16、EF=BEF,PEH+PEF=90,四边形 EFGH 是矩形,DHGBFE,HEF 是直角三角形,BF=DH=PF,AH=HP,AD=HF,EH=12cm,EF=16cm,FH= = =20cm,FH=AD=20cm故选:C 先求出EFH 是直角三角形,再根据勾股定理求出 FH=20,再利用全等三角形的性质解答即可本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出辅助线,构造出全等三角形,再根据直角三角形及全等三角形的性质解答11.【答案】127【解析】解:原式= ( + )= = = ,故答案为:先计算括号内的加法,再计算除法即可得第 11 页,共 20 页本题主要
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