苏教版高中数学必修1课件:2.1.2 函数的表示方法
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1、2.1.2 函数的表示方法,第2章 2.1 函数的概念,1.掌握函数的三种表示方法:列表法、解析法、图象法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 3.掌握分段函数,并能简单应用.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数的三种表示方法,等式,图象,列表,答案,思考 (1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点?,答 三种表示方法的优、缺点比较:,答案,(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗?,并不是所有的函数都可以用解析式表示,不仅如此,图象法也不适用于 所有函数,,列表法虽在理论上适用于所有
2、函数,但对于自变量有无数个取值的情况, 列表法只能表示函数的一个概况或片段.,答 不一定.,答案,知识点二 分段函数,在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的_ _ ,这样的函数通常叫做分段函数.,表达式,解析,思考 分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同,那么分段 函数是一个函数还是几个函数?分段函数的定义域和值域分别是什么?,答 分段函数是一个函数,而不是几个,各段定义域的并集即为分段函 数的定义域,各段值域的并集即为分段函数的值域.,返回,答案,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点突破,例1 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,题型一 列表法表示函数,则f(
3、g(1)的值为_;满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_.,解析 g(1)3,f(g(1)f(3)1.,f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示.,反思与感悟,f(g(x)g(f(x)的解为x2.,答案 1 2,解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x)这类函数值的求解,应从内到外逐层解决,而求解不等式,则可分类讨论或列表解决.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,(1)f(g(1)_;,解析 由表知g(1)3,,(2)若g(f(x)2,则x_.,解析 由表知g(2)2,又g(f(x)2,得f(x)2,,1,1,f(g(1)
4、f(3)1;,再由表知x1.,题型二 待定系数法求函数解析式,解析答案,例2 (1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)4x1,求f(x);,解 f(x)是一次函数, 设f(x)axb(a0),则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又f(f(x)4x1,,a2xabb4x1,,解析答案,反思与感悟,(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x,求f(x).,解 f(x)是二次函数, 设f(x)ax2bxc(a0), 由f(0)1,得c1, 由f(x1)f(x)2x,得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x. 左边展开整理得2axab2x,,f(x
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