苏教版高中数学必修1课件:2.2.2 函数的奇偶性
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1、第2章 2.2 函数的简单性质,2.2.2 函数的奇偶性,1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法,了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 函数奇偶性的概念,答案,(1)一般地,设函数yf(x)的定义域为A,如果对于任意的xA,都有f(x) ,那么称函数yf(x)是偶函数.如果对于任意的xA,都有f(x) ,那么称函数yf(x)是奇函数. (2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有 .,f(x),
2、f(x),奇偶性,答案,思考 为什么奇、偶函数的定义域一定要关于原点对称?,答 由函数奇偶性的定义知,若x是定义域中的一个数值,则x也必然在定义域中,因此函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域在x轴上所表示的区间关于原点对称.换言之,所给函数的定义域若不关于原点对称,则这个函数必不具有奇偶性,例如函数yx2在区间(,)上是偶函数,但在区间1,2上却无奇偶性可言了.,(1)若一个函数是奇函数,则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形;反之,若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数. (2)若一个函数是偶函数,则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称
3、图形;反之,若一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.,知识点二 奇函数、偶函数的图象特征,(1)若函数f(x)是奇函数,且0在定义域内,则必有f(0)0. (2)奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反. (3)一次函数f(x)kxb(k0)为奇函数b0;二次函数f(x)ax2bxc(a0)为偶函数b0;常数函数f(x)c(c为常数)为偶函数.,知识点三 奇偶性应用中常用结论,答案,思考 存在既是奇函数又是偶函数的函数吗?,返回,答 存在,如f(x)0既是奇函数又是偶函数,且这样的函数有无穷多个,实际上,函数f(x)0,xD,只要定义域D
4、关于原点对称,则f(x)既是奇函数又是偶函数.,例1 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)2|x|;,题型探究 重点突破,题型一 函数奇偶性的判断,解 函数f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(x)2|x|2|x|f(x), f(x)为偶函数.,解析答案,解 函数f(x)的定义域为1,1,关于原点对称,且f(x)0, 又f(x)f(x),f(x)f(x), f(x)既是奇函数又是偶函数.,解 函数f(x)的定义域为x|x1,不关于原点对称, f(x)是非奇非偶函数.,解析答案,解 f(x)的定义域是(,0)(0,),关于原点对称. 当x0时,x0,f(x)1(x)1xf(x). 综上可
5、知,对于x(,0)(0,),都有f(x)f(x),f(x)为偶函数.,解析答案,反思与感悟,判断函数奇偶性的方法:(1)定义法:若函数定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数;若函数定义域关于原点对称,则应进一步判断f(x)是否等于f(x),或判断f(x)f(x)是否等于0,从而确定奇偶性.(2)图象法:若函数图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明 f(x)与f(x)的关系,只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时,才能判定函数的奇偶性.,反思与感悟,解析答案,解析 两项,函数均为偶函数, 项中函数为非奇非偶函数, 而项中
6、函数为奇函数.,解析答案,(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数,则g(x)ax3bx2cx是_函数.(判断奇偶性),奇,解析 f(x)ax2bxc是偶函数, f(x)f(x),得b0.g(x)ax3cx. g(x)a(x)3c(x)g(x), g(x)为奇函数.,例2 已知f(x)ax5bx3cx8,且f(d)10,求f(d).,题型二 利用函数的奇偶性求值,解析答案,反思与感悟,解 方法一 f(d)ad5bd3cd8, f(d)a(d)5b(d)3c(d)8ad5bd3cd8, 得f(d)f(d)16, f(d)10,f(d)161026. 方法二 设g(x)ax5bx3cx,则g(
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