苏教版高中数学必修1课件:第3章指数函数、对数函数和幂函数章末复习提升
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1、第3章 指数函数、对数函数和幂函数,章末复习提升,一、知识网络 整体构建,二、要点归纳 主干梳理,三、题型探究 重点突破,栏目索引,返回,知识网络 整体构建,知识点一 指数函数与对数函数的性质,要点归纳 主干梳理,(1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)如果0,则幂函数的图象过原点,并且在区间0,)上为增函数; (3)如果0,则幂函数的图象在区间(0,)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x从原点趋向于时,图象在x轴上方无限地逼近x轴; (4)当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数,知识点二 幂函数
2、yx的性质,知识点三 函数的零点与方程的根,函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根,知识点四 函数模型及其应用,返回,解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为,题型一 有关指
3、数、对数的运算问题,指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,不仅是本章考查的重要题型,也是高考的必考内容 指数式的运算首先要注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为指数式;其次若出现分式,则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价;其次要熟练地运用对数的三个运算性质,并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式,一定要掌握并灵活运用,题型探究 重点突破,解析答案,解析答案,297.,解析答案,题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质,函数的图象是研究函数性质的前提和基础,它较
4、形象直观地反映了函数的一切性质教材对幂、指、对三个函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质,由具体到抽象的过程,突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用,解析答案,(1)画出函数f(x)的图象;,解析答案,(2)根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域,解 函数f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为0,),值域为(0,1,解析答案,跟踪演练2 (1)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为_,解析 作出两个函数的图象, 利用数形结合思想求解 g(x)x24x4(x2)2, 在同一平面直角坐标系内 画出函数f(x)ln x与g(x)(x2)2的图象(
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