苏教版高中数学必修二课件:1.2.4 第3课时 两平面垂直的性质
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1、第3课时 两平面垂直的性质,第1章 1.2.4 平面与平面的位置关系,学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理. 2.能运用性质定理解决一些简单的问题. 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 平面与平面垂直的性质定理,思考 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?,答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画的直线必与地面垂直.,梳理,一个平面内,交线,垂直,a,al,思考辨析 判断正误 1.若平面平面,任取直线l,则必有l.
2、( ) 2.已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.( ),题型探究,例1 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,G为AD边的中点.求证:(1)BG平面PAD;,类型一 平面与平面垂直的性质定理,证明,证明 由题意知PAD为正三角形,G是AD的中点, PGAD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, PG平面ABCD,PGBG. 又四边形ABCD是菱形且DAB60, ABD是正三角形,BGAD. 又ADPGG,BG平面PAD.,(2)ADP
3、B.,证明,证明 由(1)可知BGAD,PGAD,BGPGG, AD平面PBG.又PB平面PBG,ADPB.,反思与感悟 当题目条件中有面面垂直的条件时,往往要由面面垂直的性质定理推导出线面垂直的条件,进而得到线线垂直的关系.因此见到面面垂直条件时要找准两平面的交线,有目的地在平面内找交线的垂线.,跟踪训练1 如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC.求证:BCAB.,证明,证明 如图,在平面PAB内, 作ADPB于点D. 平面PAB平面PBC, 且平面PAB平面PBCPB, AD平面PBC. 又BC平面PBC,ADBC. 又PA平面ABC, BC平面ABC,PABC.
4、又PAADA, BC平面PAB. 又AB平面PAB,BCAB.,类型二 立体几何中的折叠问题,例2 如图,在矩形ABCD中,AB2,AD1,E为CD的中点.将ADE沿AE折起,使平面ADE平面ABCE,得到几何体DABCE.求证:BE平面ADE.,证明,证明 在ADE中,AE2AD2DE212122, 在BCE中,BE2BC2CE212122, 故在AEB中,AE2BE2AB2, BEAE. 又平面ADE平面ABCE, 且平面ADE平面ABCEAE, BE平面ABCE,BE平面ADE.,反思与感悟 (1)抓住折叠前后的不变量与变化量,同在半平面内的两个元素之间的关系保持不变,而位于两个半平面内
5、的两个元素之间关系改变. (2)特别要有意识地注意折叠前后不变的垂直性和平行性.,跟踪训练2 如图所示,在平面四边形ABCD中,ABBCCDa,B90,C135.沿对角线AC将四边形折成直二面角,如图所示.求证:平面ABD平面BCD.,证明,证明 ACD1354590,CDAC. 由已知得二面角BACD是直二面角, 过B作BOAC,垂足为O, 由ABBC知,O为AC的中点, 作OEAC交AD于点E, 则BOE90,BOOE. 而OEACO, BO平面ACD. CD平面ACD,BOCD.,又ACBOO,CD平面ABC, AB平面ABC, ABCD.由已知ABC90, ABBC.而BCCDC,AB
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