苏教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样

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1、2.1.3 分层抽样,第2章 2.1抽样方法,学习目标 1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形,思考,中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是131为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？,答案,这40个单位

2、各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少的单位根本就没有自己的代表，从而使样本没有更好的代表性.所以采用这两种抽样方法都不合适.,梳理,一般地，当总体由 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成_ 的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持 与 的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.,总体结构,差异明显,层次比较分明,样本结构,知识点二 分层抽样的实施步骤

3、,分层抽样的步骤是： (1)将总体按一定标准 . (2)计算 . (3)按 的比确定各层应抽取的样本容量. (4)在每一层进行抽样(可用 或 抽样).,系统,分层,各层的个体数与总体的个体数的比,各层个体数占总体的个体数,简单随机抽样,知识点三 三种抽样方法的比较,题型探究,类型一 分层抽样的适用情景,例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,(1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代

4、表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.,解答,分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.,反思与感悟,跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？,因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.

5、抽样比为15，即每5人中抽取一人.,解答,类型二 分层抽样的实施步骤,例2 写出跟踪训练1的实施步骤.,(1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁49岁的职工；50岁以上的职工.(3)在各层分别用随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.,解答,如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本.用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.,反思与感悟,跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.,解答,(1)由

6、于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本.,类型三 三种抽样方法的比较,例3 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：,7，34，61，88，115，142，169，196，223，25

7、0； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是_. a.都不能为系统抽样； b.都不能为分层抽样； c.都可能为系统抽样； d.都可能为分层抽样.,d,答案,解析,如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样.,根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征.利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的

8、样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，lk，l2k，l(n1)k.其中，l为第一个样本号码(lk)，n为样本容量(n1，2，3，)，l是第一组中的号码，k为分段间隔，k总体容量/样本容量.,反思与感悟,跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0，1，2，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10kj，其中j 若先在0组抽取的号码为6，则

9、所抽到的8个号码依次为_.,6，17，28，39，40，51，62，73,答案,解析,因为i6，所以1组抽取号码为101(61)17，2组抽取号码为102(62)28，3组抽取号码为103(63)39，4组抽取号码为104(6410)40，5组抽取号码为105(6510)51，6组抽取号码为106(6610)62，7组抽取号码为107(6710)73.,当堂训练,1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.,8,答案,解析,2,3,4,5,1,2.某单

10、位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_.,青年职工、中年职工、老年职工三层之比为753，所以样本容量为 7 15.,15,答案,解析,2,3,4,5,1,3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_.,设三种型号的轿车依次抽取x，y，z辆，解得x6，y30，z10.,6，30，10,答案,解析,2,3,4,5,1,4.某林场

11、有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为_.,20,答案,解析,2,3,4,5,1,5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_.,解得n12.,12,答案,解析,2,3,4,5,1,规律与方法,1.用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等. 2.分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.解决分层抽样问题时，注意以下两个关系的应用：,(2)总体中各层的容量比对应各层样本数之比.,3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.,本课结束,