苏教版高中数学必修三课件:3.4 互斥事件
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1、3.4 互斥事件,第3章 概率,学习目标 1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义,能根据定义辨别事件的互斥、对立关系; 2.掌握互斥事件的概率加法计算公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 互斥事件,思考,一粒骰子掷一次,记事件A:点数大于4;事件B:点数小于3,则事件A,B可能在一次试验中同时发生吗?,不可能.,答案,互斥事件的概念:的两个事件称为互斥事件.,梳理,不能同时发生,知识点二 事件AB,思考,一粒骰子掷一次,A:点数为奇数;事件B:点数大于3,则A,B至少有一个发生包含哪些基本事件?,A,B至少有一个发生包含点数为1,3,4,5,6.,答案,一般地
2、,事件“A,B至少有一个发生”记为AB.如果事件A,B互斥,那么事件AB发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和, 即P(AB) .一般地,如果事件A1,A2,An两两互斥,那么P(A1A2An) .,梳理,P(A1)P(A2)P(An),P(A)P(B),知识点三 对立事件,思考,在“知识点一思考”中,一次试验里,A,B是否必有一个发生?你能定义一个事件C,使A,C必有一个发生吗?,不是,比如掷出点数为3,则A,B都不发生,定义C:点数不大于4,则A,C必有一个发生.,答案,对立事件及其概率公式: 如果两个互斥事件必有一个发生,那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为 ;对立事件
3、概率公式P( ) .,梳理,1P(A),题型探究,类型一 互斥、对立的判定,例1 判断下列各对事件是不是互斥事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;,是互斥事件. 理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件.,解答,(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”;,不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果;“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是
4、女生”两种结果,它们可能同时发生.,解答,(3)“至少有1名男生”和“全是男生”;,不是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”,这与“全是男生”可能同时发生.,解答,(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.,是互斥事件. 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.,解答,如果A、B是两个互斥事件,反映在集合上,是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.,反思与感悟,跟踪训练1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A :命中环数大于7
5、环; 事件B :命中环数为10环; 事件C :命中环数小于6环; 事件D :命中环数为6、7、8、9、10环.,A 与C 互斥(不可能同时发生),B 与C 互斥,C 与D 互斥,C 与D 是对立事件(至少一个发生).,解答,类型二 互斥、对立概率公式,(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?,因为CAB,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概 率的加法公式得P(C)P(A)P(B) .,解答,(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,事件C与事件D互斥,且CD为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件, P(D)1P(C) .,解答,事件C是事件A与事件B的并事件,且事件A与事件B
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