苏教版高中数学必修四课件：1.2.1 第1课时 任意角的三角函数

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1、第1课时 任意角的三角函数,第1章 1.2.1 任意角的三角函数,学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 任意角的三角函数,角的正弦、余弦、正切分别等于什么？,答案,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考2,对确定的锐角，sin ，cos ，tan 的值是 否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案 不会.因

2、为三角函数值是比值，其大小 与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.,思考3,在思考1中，当取|OP|1时，sin ，cos ，tan 的值怎样表示？,答案 sin y，cos x，tan .,答案,任意角的三角函数的定义,梳理,思考,知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号,根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？,答案 由三角函数定义，可以判断三角函数值的符号.,答案,三角函数值的符号，如图所示.口诀：“一 ，二 ，三 ，四 ”.,梳理,全正,正弦,正切,余弦,题型探究,命题角度1 已知角终边上一点坐标求三

3、角函数值例1 已知终边上一点P(x，3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .,类型一 三角函数定义的应用,解答,x0，x1. 当x1时，P(1，3)，,当x1时，P(1，3)，,(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法： 先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值. 在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便. (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.,反思与感悟,跟踪训练1 已知角的终边过点P(

4、3a，4a)(a0)，求2sin cos 的值.,解答,若a0，则r5a，角在第二象限，,若a0，则为第一象限角，r2a，,若a0，则为第三象限角，r2a，,类型二 三角函数值符号的判断,例3 (1)若是第二象限角，则点P(sin ，cos )在第 象限.,解析 为第二象限角， sin 0，cos 0， 点P在第四象限.,四,答案,解析,(2)确定下列各三角函数值的符号. sin 182；,解 182是第三象限角， sin 182是负的，符号是“”.,解答,cos(43)；,解 43是第四象限角， cos(43)是正的，符号是“”.,解答,反思与感悟,角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定

5、，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.,跟踪训练3 (1)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则是第 象限角.,解析 由题意知tan 0，cos 0， 是第二象限角.,二,答案,解析,(2)判断下列各式的符号. sin 145cos(210)；,解 145是第二象限角，sin 1450. 210360150，210是第二象限角， cos (210)0，sin 145cos(210)0.,sin 3cos 4tan 5.,sin 30，cos 40，tan 50， sin 3cos 4tan 50.,解答,当

6、堂训练,1,2,3,4,5,1.已知角的终边经过点(4，3)，则cos .,答案,解析,解析 由题意可知x4，y3，r5，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos 0.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知角的终边经过点P(x，2)(x0)，且cos ，求sin 和tan .,解答,规律与方法,1.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数. 2.角的三角函数值的符号只与角所在象限有关，角所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 3.终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.,本课结束,