苏教版高中数学必修四课件：3.2 第2课时 二倍角的三角函数的应用

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1、第2课时 二倍角的三角函数的应用,第3章 3.2 二倍角的三角函数,学习目标 1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用. 2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征. 3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 降幂公式,思考,答案,降幂公式,梳理,题型探究,类型一 化简求值,解答,解答,反思与感悟,三角函数的化简与求值 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值. 使三角函数种数尽量少. 使三角函数式中的项数尽量少. 尽量使分母不含有三角函数. 尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法 弦切互化，异

2、名化同名，异角化同角. 降幂或升幂.,解答,等式成立.,证明,类型二 与三角函数性质有关的问题,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期；,(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.,解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.,跟踪训练2 已知函数f(x)sin2xsin2(x )，xR. (1)求f(x)的最小正周期；,解答,解答,类型三 三角函数在实际问题中的应用,解答,例3 点P在直径AB1

3、的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？,解 如图所示，AB为直径， APB90，AB1，PAcos ，PBsin . 又PT切圆于P点，TPBPAB，,反思与感悟,利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.,跟踪训练3 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.,解答,解 在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .,设矩形ABCD的面积为S，则,

4、当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,3.函数y14cos2x的单调增区间是 .,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 y14cos2x2cos 2x3， 由2k2x2k，kZ， 得 kxk，kZ， 该函数单调增区间为k ，k(kZ).,答案,解析,tan 2，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,规律与方法,2.解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用. 3.对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理，由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入.,本课结束,