北师大版高中数学必修一课件:1.1 第1课时 集合的含义
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1、第1课时 集合的含义,第一章 1.1 集合的含义与表示,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”,在这句话中,谁是集合?谁是集合中的元素?,答案,答案 “某人的舅”是一个集合,“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)集合:一般地, 称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D,标记. (2)元素:集合中的 叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b
2、,c,d,表示集合中的元素.,梳理,指定的某些对象的全体,每个对象,思考1,知识点二 元素与集合的关系,1是整数吗? 是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?,答案,答案 1是整数; 不是整数;没有.,梳理,元素与集合的关系有且只有两种,分别为 、 ,数学符号分别为 、 .,属于,不属于,思考1,知识点三 元素的三个特性,某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?,答案,答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.元素确定性的含义:集合中的元素必须是
3、确定的,也就是说,给定一个集合A,那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了.,思考2,构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个?,答案,答案 2个.集合中的元素互不相同,这叫元素的互异性.,思考3,“中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:“北京、上海、天津、重庆”;乙同学说:“上海、北京、重庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么?怎么说明两个集合相等?,答案,答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市,因此两个同学的回答都是正确的.由此说明,集合中的元素是无先后顺序的,这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样,我们就称这两个集合是相等的.,梳理,
4、元素的三个特性是指 、 、 .,确定性,互异性,无序性,知识点四 常用数集及表示符号,N,N*或N,Z,Q,R,题型探究,例1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数;,解答,类型一 判断给定的对象能否构成集合,(2)方程x290在实数范围内的解;,解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合.,解 能构成集合.,(3)某班的所有高个子同学;,解答,(4) 的近似值的全体.,解 “高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合.,解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,
5、所以不能构成集合.,判断给定的对象能不能构成集合,关键在于是否给出一个明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.,反思与感悟,解析 A中“难题”的标准不确定,不能构成集合; B能构成集合; C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合; D中没有明确的标准,所以不能构成集合.,跟踪训练1 下列各组对象可以组成集合的是 A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数,答案,解析,命题角度1 判定元素与集合的关系 例2 给出下列关系:
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