北师大版高中数学必修一课件:2.5 简单的幂函数(一)
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1、5 简单的幂函数(一),第二章 函 数,学习目标 1.了解幂函数的概念.,3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 幂函数的概念,思考 y ,yx,yx2三个函数有什么共同特征?,答案 底数为x,指数为常数.,梳理 如果一个函数底数是自变量x,指数是常量,即yx,这样的函数称为幂函数.,知识点二 幂函数的图像与性质,思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)yx;(2) ;(3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图像.,填写下表:,R,R,R,R,R,0,),x|x0,0,),0,),y|y0,
2、增,加,减少,增,增,减,少,减少,梳理 根据上表,可以归纳一般幂函数特征: (1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图像都过点 ; (2)0时,幂函数的图像通过 ,并且在区间0,)上是 函数.特别地,当1时,幂函数的图像下凸;当01),它同各幂函数图像相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从 到 的顺序排列.,(1,1),原点,增,x3.( ),3. 与 定义域相同.( ),4.若yx在(0,)上为增函数,则0.( ),题型探究,类型一 幂函数的概念,解答,例1 已知 是幂函数,求m,n的值.,反思与感悟 只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为常量这三个条件,才是幂函数.
3、如:y3x2,y(2x)3,y 都不是幂函数.,跟踪训练1 在函数y ,y2x2,yx2x,y1中,幂函数的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 因为y x2,所以是幂函数;,y2x2由于出现系数2,因此不是幂函数; yx2x是两项和的形式,不是幂函数; y1x0(x0),可以看出,常函数y1的图像比幂函数yx0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y1不是幂函数.,答案,解析,类型二 幂函数的图像及应用,解答,同理可求得g(x)x2. 在同一坐标系内作出函数f(x)x2和g(x)x2的图像(如图所示),观察图像可得:,当x1或xg(x);,(2)f(x)g(x);,解答,解 当x1
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