北师大版高中数学必修一课件:3.3 指数函数(一)
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1、3 指数函数(一),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念,了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像和性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?这个函数式与yx2有什么不同?,答案 y2x.它的底为常数,自变量为指数,而yx2恰好反过来,梳理 一般地, 叫作指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 特别提
2、醒:(1)规定yax中a0,且a1的理由: 当a0时,ax可能无意义;当a0时,x可以取任何实数;当a1时,ax1(xR),无研究价值因此规定yax中a0,且a1. (2)要注意指数函数的解析式:底数是大于0且不等于1的常数;指数函数的自变量必须位于指数的位置上;ax的系数必须为1;指数函数等号右边不会是多项式,如y2x1不是指数函数,函数yax(a0,且a1),知识点二 指数函数的图像和性质,思考 函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?,答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质,再推广至一般,梳理 指数函数yax(a0
3、,且a1)的图像和性质:,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,增函数,减函数,思考辨析 判断正误 1.yxx(x0)是指数函数.( ) 2.yax2(a0且a1)是指数函数.( ) 3.因为a01(a0且a1),所以yax恒过点(0,1).( ) 4.yax(a0且a1)的最小值为0.( ),题型探究,类型一 求指数函数的解析式,解答,例1 已知指数函数f(x)的图像过点(3,),求函数f(x)的解析式.,解 设f(x)ax(a0,且a1),将点(3,)代入,得到f(3),,即a3,解得 于是,反思与感悟 (1)根据指数函数的定义,a是一个常数,ax的系数为1,且a0,a1.凡是不符合这
4、个要求的都不是指数函数. (2)要求指数函数f(x)ax(a0,且a1)的解析式,只需要求出a的值,要求a的值,只需一个已知条件即可.,跟踪训练1 已知指数函数y(2b3)ax经过点(1,2),求a,b的值.,解答,解 由指数函数定义可知2b31,即b2. 将点(1,2)代入yax,得a2.,类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域,命题角度1 f(ax)型 例2 求下列函数的定义域、值域.,解 函数的定义域为R(对一切xR,3x1).,又3x0,13x1,,解答,(2)y4x2x1.,解答,反思与感悟 解此类题的要点是设axt,利用指数函数的性质求出t的范围,从而把问题转化为y
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