北师大版高中数学必修一课件:3.5.3 对数函数的图像和性质
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1、5.3 对数函数的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,思考 我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同,那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗?,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同,因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,梳理 一般地,形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法:先求
2、g(x)0的解集(也就是函数的定义域);当底数a大于1时,g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间,g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间;当底数a大于0且小于1时,g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.,知识点二 对数不等式的解法,思考 log2xlog23等价于x3吗?,答案 不等价.log2xlog23成立的前提是log2x有意义,即x0, log2xlog230x1的对数函数,在(1,)区间内,底数越大越靠近x轴;对于底数0a1的对数函数,在(1,)区间内,底数越小越靠近x轴.,思考辨析 判断正误 1.ylog2x2
3、在0,)上为增函数.( ) 2. 在(0,)上为增函数.( ) 3.ln x1的解集为(,e).( ) 4.yax与xlogay的图像相同.( ),题型探究,类型一 对数型复合函数的单调性,解答,命题角度1 求单调区间,例1 求函数 的值域和单调区间.,解 设tx22x1,则t(x1)22., 为减函数,且00,,反思与感悟 求复合函数的单调性要抓住两个要点:(1)单调区间必须是定义域的子集,哪怕一个端点都不能超出定义域. (2)f(x),g(x)单调性相同,则f(g(x)为增函数;f(x),g(x)单调性相异,则f(g(x)为减函数,简称“同增异减”.,跟踪训练1 已知函数,解答,(1)求函
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- 北师大 高中数学 必修 课件 3.5
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