北师大版高中数学必修一课件:4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在
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1、1.1 利用函数性质判定方程解的存在,第四章 1 函数与方程,学习目标 1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系. 2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 函数的零点概念,思考 函数的“零点”是一个点吗?,答案 不是,函数的“零点”是一个数,一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.,梳理 概念:函数yf(x)的零点是函数yf(x)的图像与横轴的交点的_. 方程、函数、图像之间的关系: 方程f(x)0 函数yf(x)的图像 函数yf(
2、x)_.,横,坐标,有实数根,与x轴有交点,有,零点,知识点二 零点存在性定理,梳理 若函数yf(x)在闭区间a,b上的图像是 ,并且在区间端点的函数值符号相反,即 ,则在区间(a,b)内,函数yf(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)0在区间(a,b)内至少有一个实数解.这个结论可称为函数零点的存在性定理.,连续曲线,f(a)f(b)0,则f(x)在a,b内无零点.( ) 3.若f(x)在a,b上为单调函数,且f(a)f(b)0,则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.( ) 4.若f(x)在(a,b)内有且只有一个零点,则f(a)f(b)0.( ),题型探究,类型一 求函数的零点,解
3、析,答案,例1 函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_.,x1或x10,解析 由(lg x)2lg x0,得lg x(lg x1)0, lg x0或lg x1,x1或x10.,反思与感悟 函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根,也就是函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.,跟踪训练1 函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_.,解析,答案,4,解析 f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1) (x1)2(x1)(x2)2(x3). 可知零点为1,2,3,共4个
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