北师大版高中数学必修二课件:1.5.2 平行关系的性质
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1、5.2 平行关系的性质,第一章 5 平行关系,学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行,两平面平行的性质定理. 2.能用两个性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面平行的性质,思考1 如图,直线l平面,直线a平面,直线l与直线a一定平行吗?为什么?答案 不一定,因为还可能是异面直线.,思考2 如图,直线a平面,直线a平面,平面平面直线b,满足以上条件的平面有多少个?直线a,b有什么位置关系?答案 无数个,ab.,梳理 性质定理,平行,交线,平行,a,b,知识点二 平面与平面平行的性质,观
2、察长方体ABCDA1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1.,思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗? 答案 是的. 思考2 若m平面ABCD,n平面A1B1C1D1,则mn吗? 答案 不一定,也可能异面. 思考3 过BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1,B1C1与BC是什么关系? 答案 平行.,梳理 性质定理,平行,ab,知识点三 平行关系的相互转化,思考辨析 判断正误 1.若直线l不平行于平面,则直线l就不平行于平面内的任意一条直线. ( ) 2.若平面平面,l平面,m平面,则lm.( ) 3.夹在两平行平面的平行线段相等.( ),题型探究,
3、例1 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:APGH.,类型一 线面平行的性质定理的应用,证明,证明 连接MO. 四边形ABCD是平行四边形, O是AC的中点. 又M是PC的中点, APOM. 又AP平面BDM,OM平面BDM, AP平面BDM. 又AP平面APGH,平面APGH平面BDMGH, APGH.,引申探究 如图,在三棱锥PABQ中,E,F,C,D分别是PA,PB,QB,QA的中点,平面PCD平面QEFGH.求证:ABGH.,证明,证明 因为D,C,E,F分别是AQ,B
4、Q,AP,BP的中点, 所以EFAB,DCAB. 所以EFDC. 又EF平面PCD,DC平面PCD, 所以EF平面PCD. 又EF平面EFQ, 平面EFQ平面PCDGH, 所以EFGH. 又EFAB,所以ABGH.,跟踪训练1 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段FE的长度为_.,答案,解析,解析 EF平面AB1C,又平面ADC平面AB1CAC,EF平面ADC, EFAC, E是AD的中点,,类型二 面面平行的性质定理的应用,例2 如图,平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,且AS8,BS9,CD34,求CS的长.
5、,解 设AB,CD都在平面上, 因为AC,BD,且, 所以ACBD, 所以SACSBD,所以SC272.,解答,引申探究 若将本例改为:点S在平面,之间(如图),其他条件不变,求CS的长.,解 设AB,CD共面,AC,BD. 因为, 所以AC与BD无公共点, 所以ACBD,所以x16, 即CS16.,解答,反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤,跟踪训练2 已知:平面平面平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和点D,E,F,如图所示,求证:,证明,证明 如图,连接DC,设DC与平面相交于点G, 则平面ACD与平面,分别相交于直线AD,BG, 平面DCF与平面,分别相交于直
6、线GE,CF. 因为,,所以BGAD,GECF.,类型三 平行关系的综合应用,命题角度1 由面面平行证明线面平行 例3 设AB,CD为夹在两个平行平面,之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,CD的中点.求证:MP平面.,证明,证明 如图,过点A作AECD交平面于点E,连接DE,BE. AECD, AE,CD确定一个平面,设为, 则AC,DE. 又, ACDE, 取AE的中点N,连接NP,MN, M,P分别为AB,CD的中点, NPDE,MNBE.,又NP,DE,MN,BE, NP,MN, NPMNN, 平面MNP. MP平面MNP,MP, MP.,反思与感悟 线线平行、线面
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