北师大版高中数学必修二课件:1.6.1 垂直关系的判定
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1、6.1 垂直关系的判定,第一章 6 垂直关系,学习目标 1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理. 2.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理. 3.会应用两定义及两定理证明有关的垂直问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面垂直的定义,思考 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子,随着时间的变化,影子的位置在移动,在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化,为多少? 答案 不变,90.,梳理 线面垂直的概念,任何一条,l,垂面,垂线,垂足,知识点二 直线和平面垂直的判定定理,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,将翻折后的纸片竖起放置在桌
2、面上(BD,DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考1 折痕AD与桌面一定垂直吗? 答案 不一定. 思考2 当折痕AD满足什么条件时,AD与桌面垂直? 答案 当ADBD且ADCD时,折痕AD与桌面垂直.,梳理 判定定理,两条相交直线,知识点三 二面角,思考1 观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上,用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角? 答案 二面角.,思考2 平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个角大一点?答案 二面角的平面角.,梳理 (1)定义:从一条直线出发的 所组成的图形. (2)相关概念:这条
3、直线叫作二面角的 .两个半平面叫作二面角的 . (3)二面角的记法 以直线AB为棱,半平面,为面的二面角,记作二面角面AB. (4)二面角的平面角:若有O l;OA_,OB_;OA l,OB l,则二面角l的平面角是 .,两个半平面,棱,面,AOB,知识点四 平面与平面垂直,思考 建筑工人常在一根细线上拴一个重物,做成“铅锤”,用这种方法来检查墙与地面是否垂直.当挂铅锤的线从上面某一点垂下时,如果墙壁贴近铅锤线,则说明墙和地面什么关系?此时铅锤线与地面什么关系? 答案 都是垂直.,梳理 (1)平面与平面垂直的概念 定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直. 画法:
4、记法: .,直二面角,(2)判定定理,垂线,l,思考辨析 判断正误 1.若直线l平面,则l与平面内的直线可能相交,可能异面,也可能平行.( ) 2.若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l.( ) 3.若l,则过l有无数个平面与垂直.( ) 4.两垂直平面的二面角的平面角大小为90.( ),题型探究,例1 下列命题中,正确的序号是_. 若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l; 若直线l与平面内的一条直线垂直,则l; 若直线l不垂直于平面,则内没有与l垂直的直线; 若直线l不垂直于平面,则内也可以有无数条直线与l垂直; 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.,类型一 线面垂直的定义及判定定理的理
5、解,答案,解析,解析 当直线l与平面内的无数条直线垂直时,l与不一定垂直,所以不正确; 当l与内的一条直线垂直时,不能保证l与平面垂直,所以不正确; 当l与不垂直时,l可能与内的无数条平行直线垂直,所以不正确,正确; 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面,所以正确.,反思与感悟 (1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事,后者说法是不正确的,它可以使直线与平面斜交. (2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.,跟踪训练1 (1)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于 A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC
6、 D.平面ABC,答案,解析 OAOB,OAOC,OBOCO,OB, OC平面OBC, OA平面OBC.,解析,(2)如果一条直线垂直于一个平面内的:三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正五边形的两边.能保证该直线与平面垂直的是_.(填序号),答案,解析 根据直线与平面垂直的判定定理,平面内这两条直线必须是相交的,中给定的两直线一定相交,能保证直线与平面垂直,而梯形的两边可能是上、下底边,它们互相平行,不满足定理条件.,解析,类型二 线面垂直的判定,例2 如图,已知PA垂直于O所在的平面,AB是O的直径,C是O上任意一点,求证:BC平面PAC.,证明 PA平面ABC,BC平面ABC, PA
7、BC. 又AB是O的直径, BCAC. 而PAACA,PA,AC平面PAC, BC平面PAC.,证明,引申探究 若本例中其他条件不变,作AEPC交PC于点E,求证:AE平面PBC.,证明 由例2知BC平面PAC, 又AE平面PAC, BCAE. PCAE,且PCBCC,PC,BC平面PBC, AE平面PBC.,证明,反思与感悟 (1)使用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直,即把线面垂直转化为线线垂直来解决. (2)证明线面垂直的方法 线面垂直的定义. 线面垂直的判定定理. 如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 如果一条
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