北师大版高中数学必修二课件:1.7.1 简单几何体的侧面积
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1、7.1 简单几何体的侧面积,第一章 7 简单几何体的面积和体积,学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积,思考1 圆柱OO及其侧面展开图如下,则其侧面积为多少?表面积为多少?答案 S侧2rl,S表2r(rl).,思考2 圆锥SO及其侧面展开图如下,则其侧面积为多少?表面积为多少?答案 底面周长是2r,利用扇形面积公式得S表r2rlr
2、(rl).,思考3 圆台OO及其侧面展开图如右,则其侧面积为多少?表面积为多少?,答案 圆台的侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,S扇环S大扇形S小扇形 (xl)2R x2r (Rr)xRl (rR)l, 所以,S圆台侧(rR)l,S圆台表(r2rlRlR2).,梳理 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,2rl,2r2,2r(rl),r2,rl,r(rl),r2,r2,(rlrl),(r2r2rlrl),知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,思考1 类比圆柱侧面积的求法,你认为怎样求直棱柱的侧面积?如果直棱柱底面周长为c,高为h,那么直棱柱的侧面积是什么? 答案 利
3、用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积.展开图如图,不难求得S直棱柱侧ch.,思考2 正棱锥的侧面展开图如图,设正棱锥底面周长为c,斜高为h,如何求正棱锥的侧面积?答案 正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和,不难得到S正棱锥侧 ch.,思考3 下图是正四棱台的展开图,设下底面周长为c,上底面周长为c,你能根据展开图,归纳出正n棱台的侧面面积公式吗?答案 S正棱台侧 n(aa)h (cc)h.,梳理 棱柱、棱锥、棱台侧面积公式,思考辨析 判断正误 1.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解,其中l为侧棱长,c为底面周长. ( ) 2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) 3.圆柱的一个
4、底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.( ),题型探究,例1 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.3 B.4 C.24 D.34,类型一 旋转体的侧面积(表面积),答案,解析,解析 由三视图可知,该几何体为:,(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180,那么圆台的表面积是_cm2.(结果中保留),1 100,答案,解析,解析 如图所示, 设圆台的上底面周长为c, 因为扇环的圆心角是180, 故cSA210, 所以SA20,同理可得SB40, 所以ABSBSA20, 所以S表面积S侧S上S下(102
5、0)201022021 100(cm2). 故圆台的表面积为1 100 cm2.,反思与感悟 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,跟踪训练1 (1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形,则圆柱的表面积为 A.6(43) B.8(31) C.6(43)或8(31) D.6(41)或8(32),解析,答案,解析 由题意,圆柱的侧面积S侧64242. 当以边长为6的边为母线时,4为圆柱底面周长,则2r4, 即r2,所以S底4, 所以S表S侧2S底24288(31). 当以边长为4的边为母线时,6为圆柱底面周长,则2r6
6、, 即r3,所以S底9, 所以S表S侧2S底242186(43).,(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,则这两部分侧面积的比为A.11 B.12 C.13 D.14,解析,答案,解析 如图所示,PB为圆锥的母线,O1,O2分别为截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点,所以PAAB,O2B2O1A. 又因为S圆锥侧O1APA, S圆台侧(O1AO2B)AB,,类型二 多面体的侧面积(表面积)及应用,例2 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于,解析,答案,解析 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.,反思感悟 多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算,对于
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