北师大版高中数学必修二课件:2.1.3 两条直线的位置关系
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1、1.3 两条直线的位置关系,第二章 1 直线与直线的方程,学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两条直线平行,思考1 如图,设对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为1与2,斜率分别为k1与k2,若l1l2,1与2之间有什么关系?k1与k2之间有什么关系?答案 1与2之间的关系为12;对于k1与k2之间的关系,当1290时,k1k2,因为12,所以tan 1tan 2,即k1k2.当1290时,k1与k2不存在.,
2、思考2 对于两条不重合的直线l1与l2,若k1k2,是否一定有l1l2?为什么? 答案 一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.,梳理 平行的判定,k1k2且b1b2,知识点二 两条直线垂直,思考1 当两条直线垂直时,它们的倾斜角有什么关系? 答案 设两直线的倾斜角分别为1,2,若两直线垂直,则|12|90. 思考2 两条直线垂直,它们的斜率之积一定是1吗? 答案 不一定.若一条直线的斜率为0,则与其垂直的直线斜率不存在.,梳理 垂直的判定,0,思考辨析 判断正误 1.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.( ) 2.若l1l2,则k1k2.( ) 3.若两条直线中有一
3、条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.( ),题型探究,例1 判断下列各对直线平行还是垂直,并说明理由. (1)l1:3x5y60,l2:6x10y30;,类型一 两条直线平行、垂直的判定,k1k2,b1b2, l1l2.,解答,(2)l1:3x6y140,l2:2xy20;,k1k21, l1l2.,解答,(3)l1:x2,l2:x4;,解 直线l1,l2的斜率均不存在,且24, l1l2.,解答,(4)l1:y3,l2:x1.,解 直线l1的斜率k10,直线l2的斜率不存在, l1l2.,反思与感悟 (1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法,(2)当直线是一般式
4、方程时,也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系: 直线l1:A1xB1yC10,直线l2:A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10); l1l2A1A2B1B20.,跟踪训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系. (1)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);,解答,k1k2, l1l2或l1与l2重合.,(2)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(1,3),N(2,0);,解答,k1k2,数形结合知,l1l2.,(3)l1的斜率为10,l2经过点A(10,2),B(20,3);,解答,l1l2.,(4
5、)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(10,40),N(10,40).,解答,解 l1的倾斜角为90,则l1x轴;l1l2.,类型二 利用两直线平行、垂直求直线方程,例2 求直线l的方程. (1)过点P(2,1)且与直线l1:3x2y60平行;,解答,解 方法一 由已知直线l1:3x2y60,直线l1与l平行,即3x2y80.,方法二 由直线l与直线3x2y60平行, 可设直线l的方程为3x2yC0(C6), 又点P(2,1)在直线上, 322(1)C0, C8. 故直线l的方程为3x2y80.,(2)过点P(1,1)且与直线l2:2x3y10垂直.,解答,解 方法一 由直
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- 北师大 高中数学 必修 课件 2.1
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