北师大版高中数学必修二课件:2.2.1 圆的标准方程
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1、2.1 圆的标准方程,第二章 2 圆与圆的方程,学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆的标准方程,思考1 确定一个圆的基本要素是什么? 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中,如图所示,以(1,2)为 圆心,以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)2 4来表示? 答案 能.,梳理 圆的概念及标准方程 (1)圆的几何特征是圆上任一点到 的距离等于定长,这个定长称 为 . (2)圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 . 当ab0时,方
2、程为x2y2r2,表示以 为圆心,r为半径的圆.,(xa)2(yb)2r2,半径,圆心,坐标原点,知识点二 中点坐标公式,知识点三 点与圆的位置关系,答案 |OA|2,|OC|2.,梳理 点M(x0,y0)与圆C:(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法,思考辨析 判断正误 1.方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆.( ) 2.圆(x1)2(y2)24的圆心坐标是(1,2),半径是4.( ),题型探究,命题角度1 直接法求圆的标准方程 例1 (1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, )在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为 ,则圆C的标准方程为_.,类型一 求圆的标准方程,解析,
3、答案,(x2)2y29,解析 设圆心C的坐标为(a,0)(a0),圆C的标准方程为(x2)2y29.,解得a2或a2(舍),,(2)与y轴相切,且圆心坐标为(5,3)的圆的标准方程为_.,解析,答案,(x5)2(y3)225,解析 圆心坐标为(5,3), 又与y轴相切, 该圆的半径为5, 该圆的标准方程为(x5)2(y3)225.,反思与感悟 (1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,要首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程. (2)确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线
4、的交点必为圆心”等.,解析 AB为直径, AB的中点(1,2)为圆心,该圆的标准方程是(x1)2(y2)225.,跟踪训练1 以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是 A.(x1)2(y2)210 B.(x1)2(y2)2100 C.(x1)2(y2)225 D.(x1)2(y2)225,解析,答案,命题角度2 待定系数法求圆的标准方程 例2 求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x3y10上的圆的标准方程.,解答,解 方法一 (待定系数法) 设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,圆的标准方程是(x4)2(y3)225.,解 方法二 (直接法) 由题意知OP是圆
5、的弦,其垂直平分线为xy10. 弦的垂直平分线过圆心,,即圆心坐标为(4,3),圆的标准方程是(x4)2(y3)225.,反思与感悟 待定系数法求圆的标准方程的一般步骤,跟踪训练2 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,2),C(3,4),求该三角形的外接圆的标准方程.,解答,解 方法一 设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2, 因为A(0,5),B(1,2),C(3,4)都在圆上, 所以它们的坐标都满足圆的标准方程,,故所求圆的标准方程是(x3)2(y1)225.,方法二 因为A(0,5),B(1,2),,同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2xy50.,故所求圆的标准方
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