北师大版高中数学必修三课件:1.2.2 分层抽样与系统抽样
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1、第一章 2 抽样方法,2.2 分层抽样与系统抽样,学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样. 2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本. 3.理解三种抽样的区别与联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,分层抽样的总体具有什么特性?,思考,知识点一 分层抽样,答案,分层抽样的总体由差异明显的几部分构成,也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样.,梳理 1.分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照 随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,
2、有时也称为 . 2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由 _的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.,所占比例,类型抽样,差异明显,各层总的个体数抽样比,简单随机抽样,知识点二 系统抽样,思考1,当总体中的个体数较多时,为什么不宜用简单随机抽样?,因为个体较多,采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间,而且不容易做到“搅拌均匀”,从而使样本的代表性不强.,答案,思考2,用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取?,用
3、简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,答案,梳理 1.系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照_抽取第一个样本,然后按 (称为 )抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫 或 . 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为: (1)先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;,简单随机抽样,分组的间隔,抽样距,等距抽样,机械抽样,编号,(3)在第1段用 确定第一个个体编号l(lk); (4)按照一定的规则抽取样本.
4、通常是将l 得到第2个个体编号 ,再加 得到第3个个体编号 ,依次进行下去,直到获取整个样本.,分段,随机,重新,编号,简单随机抽样,加上间隔k,lk,k,l2k,知识点三 三种抽样方法的比较,思考,系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样,故系统抽样就是一种特殊的分层抽样,这种说法对吗?,不对,因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样.,答案,从总体中逐个不 放回抽取,简单随机抽样是 基础,样本容量较小,抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等,将总体分成均衡 的几部分
5、,按规 则关联抽取,用简单随机抽样 抽取起始号码,总体中的个体 数较多,样本 容量较大,将总体分成几层, 按比例分层抽取,用简单随机抽样 或系统抽样对各 层抽样,总体由差异明显 的几部分组成,题型探究,命题角度1 分层抽样适用情形判定 例1 某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?,类型一 分层抽样及应用,解答,(1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分
6、别抽样. (2)从三类学生的数量来看,人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后,确定第一组人选时,可以采用简单随机抽样.,分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时,并不排斥与其他抽样方法联合使用.,反思与感悟,跟踪训练1 某单位有员工500人,其中35岁以下的有125人,35岁49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本,如何进行抽取?,解答,因为员工按年龄分为三个层,各层的身体状况有明显的差异,所以为了使样本具有代表性,需要采用分层抽样.抽样比为15,即每5人中抽取一人.,命题
7、角度2 分层抽样具体实施步骤 例2 某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.,解答,第三步,采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,教师14人,后勤人员4人. 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.,在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.,反思与感悟,跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工
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