北师大版高中数学必修三课件：3.1.1 频率与概率

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1、1.1 频率与概率,第三章 1 随机事件的概率,学习目标 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7；,思考,知识点一 随机事件,答案,必然发生；,(2)向上一面的点数为7；,(3)向上一面的点数为6.,答案,必然不发生；,答案,可能发生也可能不发生.,梳理 事件的概念及分类,不会,会,可能发生也可能不发生,知识点二 频数与频率,思考,抛掷一枚硬币10

2、次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？,答案,梳理 (1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性”，在 附近摆动. (2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有 的趋势. (3)有时候试验也可能出现频率偏离“常数” 的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会_.,一个“常数”,越来越小,较大,减小,知识点三 概率,思考,一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？,随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.,答案,梳理 在相同的条件下，大量重复进行同一试

3、验时，随机事件A发生的 会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).P(A)的范围是 .,频率,稳定性,0P(A)1,题型探究,例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)如果a，b都是实数，那么abba； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)同性电荷，相互排斥.,类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定,解答,由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是

4、必然事件，(1)(5)是必然事件.铁球会沉入水中，(3)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.,要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.,反思与感悟,跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯； (3)若xR，则x211； (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数

5、字之和大于12.,解答,由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.,类型二 列举试验结果,例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y). (1)写出这个试验的所有结果；,解答,当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结

6、果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).,(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.,解答,记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4).,在写出试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.,反思与感悟,跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球；,解答,条件为：从袋中任取1球.结果为：红、

7、白、黄、黑4种.,(2)从中任取2球.,解答,条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.,类型三 用频率估计概率,例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：,总人数为4318226090628645. 用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A，则P(A) 43 645 0.067；,经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下

8、分数的概率.(结果保留到小数点后三位) (1)90分以上；,解答,(2)60分69分；,解答,(3)60分以上.,解答,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.,反思与感悟,跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；,解答,表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,解答,由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中

9、靶心的概率约是0.89.,当堂训练,1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定,答案,解析,正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.,2,3,4,1,5,2.下列说法正确的是 A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对,答案,解析,任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.,2,3,4,1,5,3.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题： 若任取xA，则xB是必然事件； 若任取xA，则xB是不可能事件；

10、 若任取xB，则xA是随机事件； 若任取xB，则xA是必然事件. 其中正确的命题是 A. B. C. D.,答案,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为 A.48 B.52 C.0.48 D.0.52,答案,2,3,4,1,5,5.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为 A.160 B.1 600 C.784 D.7 840,答案,1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 2.在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.,规律与方法,本课结束,