苏教版高中数学必修五课件:1.1 正弦定理(二)
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1、第1章 解三角形,1.1 正弦定理(二),1.能根据条件,判断三角形解的个数. 2.能从实际问题中抽象出三角形问题并予以解决. 3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦定理的常见变形,abc,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,知识点二 判断三角形解的个数,思考1,答案,在ABC中,a9,b10,A60,判断三角形解的个数.,梳理 已知三角形的两边及其中一边的对角,三角形解的个数并不一定唯一.,如果两个三角形有两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时,三角形
2、的六个元素即可完全确定,故不必考虑解的个数的问题.,思考2,答案,已知三角形的两边及其夹角,为什么不必考虑解的个数?,梳理 解三角形4个基本类型: (1)已知三边;(2)已知两边及其夹角;(3)已知两边及其一边对角;(4)已知一边两角. 其中只有类型(3)解的个数不确定.,知识点三 正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用,可借助正弦定理把边化成角:2Rsin Acos B2Rsin Bcos A,移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos Bcos Asin B0.,思考,答案,在ABC中,已知acos Bbcos A.你能把其中的边a,b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?,梳理
3、一个公式就是一座桥梁,可以连接等号两端.正弦定理的本质就是给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系.所以正弦定理主要功能就是把边化为对角的正弦或者反过来.简称边角互化.,题型探究,例1 在ABC中,已知a20 cm,b28 cm,A40,解三角形(角度精确到1,边长精确到1 cm).,解答,类型一 判断三角形解的个数,根据正弦定理,得因为0a,BA. (1)当B64时, C180(AB)180(4064)76,(2)当B116时, C180(AB)180(40116)24,,综上,B64,C76,c30 cm或B116,C24, c13 cm.,引申探究 若例1中b28 cm,A40不变,当边a
4、在什么范围内取值时,ABC有两解?(范围中保留sin 40),解答,如图,A40,CDAD. AC28 cm, 以C为圆心,a为半径画圆弧, 当CDaAC,即bsin Aab,28sin 40a28时, ABC有两解(AB1C,AB2C均满足题设).,已知两边和其中一边的对角解三角形时,首先求出另一边的对角的正弦值,根据该正弦值求角时,要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.或者根据该正弦值(不等于1时)在0180范围内求角,一个锐角,一个钝角,只要不与三角形内角和定理矛盾,即是所求.,反思与感悟,跟踪训练1 已知一三角形中a2 3 ,b6,A30,判断三角形是否有解,若有解,解
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