苏教版高中数学必修五课件:1.2 余弦定理(一)
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1、第1章 解三角形,1.2 余弦定理(一),1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 余弦定理的推导,思考1,答案,根据勾股定理,若ABC中,C90,则c2a2b2a2b22abcos C. 试验证式对等边三角形还成立吗?你有什么猜想?,当abc时,C60, a2b22abcos Cc2c22cccos 60c2, 即式仍成立,据此猜想,对一般ABC,都有c2a2b22abcos C.,思考2,答案,在c2a2b22abcos C中,abcos C能解释为哪两个向
2、量的数量积?你能由此证明思考1的猜想吗?,梳理 余弦定理的发现是基于已知两边及其夹角求第三边的需要.因为两边及其夹角恰好是确定平面向量一组基底的条件,所以能把第三边用基底表示进而求出模长. 另外,也可通过建立坐标系利用两点间距离公式证明余弦定理.,知识点二 余弦定理的呈现形式,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,A,B,C,知识点三 适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题,每个公式右边都涉及三个量,两边及其夹角.故如果已知三角形的两边及其夹角,可用余弦定理解三角形.,思考1,答案,观察知识点二第1条中的公式结构,其中等号右边涉及几个量?你认为可用来
3、解哪类三角形?,每个公式右边都涉及三个量,即三角形的三条边,故如果已知三角形的三边,也可用余弦定理解三角形.,思考2,答案,观察知识点二第2条中的公式结构,其中等号右边涉及几个量?你认为可用来解哪类三角形?,梳理 余弦定理适合解决的问题:(1)已知两边及其夹角,解三角形;(2)已知三边,解三角形.,题型探究,例1 已知ABC,BCa,ACb和角C,求c.,解答,类型一 余弦定理的证明,则|c|2cc(ab)(ab) aabb2ab a2b22|a|b|cos C. 所以c2a2b22abcos C.,所谓证明,就是在新旧知识间架起一座桥梁.桥梁架在哪儿,要勘探地形,证明一个公式,要考察公式两边
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